Похожие вопросы
2025-09-15 20:27:17
При перестановке двух строк матрицы ее определитель …
- меняет знак на противоположный
- не меняет знак
- в одних случаях меняет знак на противоположный, в других случаях – не меняет знак
Другие предметы Университет Определители матриц определитель матрицы перестановка строк математика университет свойства определителя изменение знака определителя
2025-09-15 20:27:24
При перестановке двух строк матрицы ее определитель меняет знак на противоположный. Давайте разберем это утверждение подробнее.
Определитель матрицы — это числовая характеристика, которая имеет ряд важных свойств. Одним из ключевых свойств определителя является то, как он реагирует на операции с матрицей. Рассмотрим процесс перестановки строк:
- Перестановка строк: Если мы берем матрицу и меняем местами две строки, то определитель этой матрицы изменится на противоположный.
- Пример: Пусть у нас есть матрица A с определителем det(A). Если мы переставим строки i и j, то новый определитель будет равен det(B) = -det(A), где B — новая матрица после перестановки.
- Почему это так происходит? Это связано с тем, что определитель можно рассматривать как сумму произведений элементов матрицы, умноженных на соответствующие алгебраические дополнения. При перестановке строк меняется порядок множителей, что приводит к изменению знака.
Таким образом, ответ на ваш вопрос: при перестановке двух строк матрицы ее определитель меняет знак на противоположный.