Пусть дана матрица A = ((1, −1, 2), (3, 4, −5), (7, −9, −8)), тогда определитель транспонированной матрицы равен

• -167
• -175
• -176

Другие предметы Университет Определители матриц определитель матрицы транспонированная матрица высшая математика линейная алгебра университет матричная теория вычисление определителя Новый

Чтобы найти определитель транспонированной матрицы, сначала необходимо понять, что определитель матрицы и ее транспонированной матрицы равны. То есть, если у нас есть матрица A, то:

det(A) = det(A^T)

Теперь давайте найдем определитель матрицы A. Для 3x3 матрицы определитель вычисляется по следующей формуле:

Если A = ((a11, a12, a13), (a21, a22, a23), (a31, a32, a33)), то:

det(A) = a11 (a22 a33 - a23 a32) - a12 (a21 a33 - a23 a31) + a13 (a21 a32 - a22 * a31)

Подставим элементы матрицы A:

• a11 = 1, a12 = -1, a13 = 2
• a21 = 3, a22 = 4, a23 = -5
• a31 = 7, a32 = -9, a33 = -8

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Первый член: 1 * (4 * (-8) - (-5) * (-9) = 1 * (-32 - 45) = 1 * (-77) = -77
2. Второй член: -(-1) * (3 * (-8) - (-5) * 7) = 1 * (-24 + 35) = 1 * 11 = 11
3. Третий член: 2 * (3 * (-9) - 4 * 7) = 2 * (-27 - 28) = 2 * (-55) = -110

Теперь сложим все три члена:

det(A) = -77 + 11 - 110 = -176

Таким образом, определитель матрицы A равен -176. Следовательно, определитель транспонированной матрицы также равен -176.

Ответ: определитель транспонированной матрицы равен -176.