Пусть дана система уравнений 2x1+2x2+x3=-6 3x1+2x2-x3=-8 4x1-x2-x3=-7 , тогда ее решение равно

Другие предметы Университет Системы линейных уравнений система уравнений высшая математика решение уравнений университет линейная алгебра матричный метод математические задачи Система линейных уравнений Новый

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод Гаусса. Давайте запишем систему уравнений в виде матрицы коэффициентов и свободных членов:

• 2x1 + 2x2 + 1x3 = -6
• 3x1 + 2x2 - 1x3 = -8
• 4x1 - 1x2 - 1x3 = -7

Теперь мы можем представить это в виде расширенной матрицы:

Матрица:
[ 2 2 1 | -6 ]
[ 3 2 -1 | -8 ]
[ 4 -1 -1 | -7 ]

Теперь будем приводить матрицу к треугольному виду. Начнем с первой строки. Мы можем сделать так, чтобы элементы под первым элементом первой строки стали равными нулю.

1. Умножим первую строку на 3 и вычтем вторую строку:

3 * (2, 2, 1 | -6) - (3, 2, -1 | -8) = (0, 4, 4 | 4)

2. Умножим первую строку на 2 и вычтем третью строку:

2 * (2, 2, 1 | -6) - (4, -1, -1 | -7) = (0, 5, 3 | -5)

Теперь у нас есть следующая матрица:

[ 2 2 1 | -6 ]
[ 0 4 4 | 4 ]
[ 0 5 3 | -5 ]

Теперь мы можем продолжить процесс. Мы можем сделать так, чтобы элементы под вторым элементом второй строки стали равными нулю.

1. Умножим вторую строку на 5 и вычтем третью строку:

5 * (0, 4, 4 | 4) - (0, 5, 3 | -5) = (0, 0, 17 | 25)

Теперь у нас есть следующая матрица:

[ 2 2 1 | -6 ]
[ 0 4 4 | 4 ]
[ 0 0 17 | 25 ]

Теперь мы можем выразить переменные. Начнем с третьей строки:

• x3 = 25 / 17

Теперь подставим x3 в вторую строку:

• 4x2 + 4(25/17) = 4
• 4x2 + 100/17 = 4
• 4x2 = 4 - 100/17
• 4x2 = (68 - 100) / 17
• 4x2 = -32 / 17
• x2 = -8 / 17

Теперь подставим x2 и x3 в первую строку:

• 2x1 + 2(-8/17) + 1(25/17) = -6
• 2x1 - 16/17 + 25/17 = -6
• 2x1 + 9/17 = -6
• 2x1 = -6 - 9/17
• 2x1 = (-102 - 9) / 17
• 2x1 = -111 / 17
• x1 = -111 / 34

Таким образом, решение системы уравнений:

• x1 = -111 / 34
• x2 = -8 / 17
• x3 = 25 / 17

Это и есть окончательное решение системы уравнений.