Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод Гаусса. Давайте запишем систему уравнений в виде матрицы коэффициентов и свободных членов:

• 2x1 + 2x2 + 1x3 = -6
• 3x1 + 2x2 - 1x3 = -8
• 4x1 - 1x2 - 1x3 = -7

Теперь мы можем представить это в виде расширенной матрицы:

Матрица:
[ 2 2 1 | -6 ]
[ 3 2 -1 | -8 ]
[ 4 -1 -1 | -7 ]

Теперь будем приводить матрицу к треугольному виду. Начнем с первой строки. Мы можем сделать так, чтобы элементы под первым элементом первой строки стали равными нулю.

1. Умножим первую строку на 3 и вычтем вторую строку:

3 * (2, 2, 1 | -6) - (3, 2, -1 | -8) = (0, 4, 4 | 4)

2. Умножим первую строку на 2 и вычтем третью строку:

2 * (2, 2, 1 | -6) - (4, -1, -1 | -7) = (0, 5, 3 | -5)

Теперь у нас есть следующая матрица:

[ 2 2 1 | -6 ]
[ 0 4 4 | 4 ]
[ 0 5 3 | -5 ]

Теперь мы можем продолжить процесс. Мы можем сделать так, чтобы элементы под вторым элементом второй строки стали равными нулю.

1. Умножим вторую строку на 5 и вычтем третью строку:

5 * (0, 4, 4 | 4) - (0, 5, 3 | -5) = (0, 0, 17 | 25)

Теперь у нас есть следующая матрица:

[ 2 2 1 | -6 ]
[ 0 4 4 | 4 ]
[ 0 0 17 | 25 ]

Теперь мы можем выразить переменные. Начнем с третьей строки:

• x3 = 25 / 17

Теперь подставим x3 в вторую строку:

• 4x2 + 4(25/17) = 4
• 4x2 + 100/17 = 4
• 4x2 = 4 - 100/17
• 4x2 = (68 - 100) / 17
• 4x2 = -32 / 17
• x2 = -8 / 17

Теперь подставим x2 и x3 в первую строку:

• 2x1 + 2(-8/17) + 1(25/17) = -6
• 2x1 - 16/17 + 25/17 = -6
• 2x1 + 9/17 = -6
• 2x1 = -6 - 9/17
• 2x1 = (-102 - 9) / 17
• 2x1 = -111 / 17
• x1 = -111 / 34

Таким образом, решение системы уравнений:

• x1 = -111 / 34
• x2 = -8 / 17
• x3 = 25 / 17

Это и есть окончательное решение системы уравнений.