Похожие вопросы
2025-03-10 23:34:45
Пусть дана система уравнений {2x₁ + 2x₂ + x₃ = −6, 3x₁ + 2x₂ − x₃ = −8, 4x₁ − x₂ − x₃ = −7, тогда ее решение равно … @2.pngТип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Другие предметы Университет Системы линейных уравнений система уравнений решение системы математика университет линейные уравнения методы решения математический анализ высшая математика задачи по математике
2025-07-19 16:14:16
Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки, методом исключения или методом матриц. В данном случае мы будем использовать метод исключения, также известный как метод Гаусса.
Исходная система уравнений выглядит следующим образом:
- 1) 2x₁ + 2x₂ + x₃ = −6
- 2) 3x₁ + 2x₂ − x₃ = −8
- 3) 4x₁ − x₂ − x₃ = −7
Шаг 1: Исключим x₃ из первых двух уравнений. Для этого сложим уравнения 1 и 2.
- (2x₁ + 2x₂ + x₃) + (3x₁ + 2x₂ − x₃) = −6 + (−8)
- 5x₁ + 4x₂ = −14
Шаг 2: Исключим x₃ из второго и третьего уравнения. Для этого сложим уравнения 2 и 3.
- (3x₁ + 2x₂ − x₃) + (4x₁ − x₂ − x₃) = −8 + (−7)
- 7x₁ + x₂ = −15
Теперь у нас есть новая система из двух уравнений:
- 4) 5x₁ + 4x₂ = −14
- 5) 7x₁ + x₂ = −15
Шаг 3: Исключим x₂ из уравнений 4 и 5. Для этого умножим уравнение 5 на 4 и вычтем из уравнения 4.
- 5x₁ + 4x₂ = −14
- 28x₁ + 4x₂ = −60
- −23x₁ = 46
Решаем уравнение −23x₁ = 46 для x₁:
- x₁ = −2
Шаг 4: Подставим значение x₁ в уравнение 5 для нахождения x₂:
- 7(−2) + x₂ = −15
- −14 + x₂ = −15
- x₂ = −1
Шаг 5: Подставим значения x₁ и x₂ в уравнение 1 для нахождения x₃:
- 2(−2) + 2(−1) + x₃ = −6
- −4 − 2 + x₃ = −6
- x₃ = 0
Таким образом, решение системы уравнений:
- x₁ = −2
- x₂ = −1
- x₃ = 0
