Пусть дана система уравнений {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда ее решение равно …

• (4,0,-1)
• (4,2,-1)
• (4,3,-1)

Другие предметы Университет Системы линейных уравнений высшая математика система уравнений решение уравнений университет линейные уравнения математические методы анализ решений математические задачи студенты учебный процесс Новый

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом. У нас есть три уравнения:

• 1) 2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9
• 2) x₁ − 2x₂ + x₃ = 3
• 3) x₁ + 2x₃ = 2

Мы можем использовать метод подстановки или метод Гаусса. В данном случае мы воспользуемся методом подстановки.

Сначала выразим x₃ из третьего уравнения:

1. x₁ + 2x₃ = 2
2. => 2x₃ = 2 - x₁
3. => x₃ = (2 - x₁) / 2

Теперь подставим x₃ в первое и второе уравнения:

Подставим x₃ в первое уравнение:

1. 2x₁ + 3x₂ - (2 - x₁) / 2 = 9
2. Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби:
3. 4x₁ + 6x₂ - (2 - x₁) = 18
4. 4x₁ + 6x₂ - 2 + x₁ = 18
5. 5x₁ + 6x₂ = 20
6. => 5x₁ + 6x₂ = 20 (1)

Теперь подставим x₃ во второе уравнение:

1. x₁ - 2x₂ + (2 - x₁) / 2 = 3
2. Умножим на 2:
3. 2x₁ - 4x₂ + (2 - x₁) = 6
4. 2x₁ - 4x₂ + 2 - x₁ = 6
5. x₁ - 4x₂ = 4
6. => x₁ - 4x₂ = 4 (2)

Теперь у нас есть две новые системы уравнений:

• (1) 5x₁ + 6x₂ = 20
• (2) x₁ - 4x₂ = 4

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим x₁:

1. x₁ = 4 + 4x₂

Теперь подставим x₁ в первое уравнение:

1. 5(4 + 4x₂) + 6x₂ = 20
2. 20 + 20x₂ + 6x₂ = 20
3. 26x₂ = 0
4. => x₂ = 0

Теперь подставим x₂ = 0 в выражение для x₁:

1. x₁ = 4 + 4(0) = 4

Теперь найдем x₃, подставив x₁ в выражение для x₃:

1. x₃ = (2 - 4) / 2 = -1

Таким образом, мы получили решение системы:

• x₁ = 4
• x₂ = 0
• x₃ = -1

Ответ: (4, 0, -1)