Пусть дана система уравнений {3x+2y-4z=8 2x+4y-5z=11 4x-3y+2z=1}, тогда выражение x+y+z равно ...

Другие предметы Университет Системы линейных уравнений высшая математика система уравнений решение уравнений университет математические задачи линейные уравнения x+y+z математический анализ учебные материалы студенческие вопросы Новый

Для решения данной системы уравнений, мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, я предлагаю использовать метод исключения. У нас есть три уравнения:

• 1) 3x + 2y - 4z = 8
• 2) 2x + 4y - 5z = 11
• 3) 4x - 3y + 2z = 1

Первым шагом мы можем выразить одну переменную через другие. Давайте начнем с первого уравнения и выразим z через x и y:

Из уравнения 1) мы можем выразить z:

4z = 3x + 2y - 8

z = (3x + 2y - 8) / 4

Теперь мы можем подставить это выражение для z во второе и третье уравнения:

Подставим в уравнение 2):

2x + 4y - 5((3x + 2y - 8) / 4) = 11

Умножим все на 4, чтобы избавиться от дроби:

8x + 16y - 5(3x + 2y - 8) = 44

8x + 16y - 15x - 10y + 40 = 44

-7x + 6y + 40 = 44

-7x + 6y = 4

6y = 7x + 4

y = (7x + 4) / 6

Теперь подставим выражение для z в уравнение 3):

4x - 3y + 2((3x + 2y - 8) / 4) = 1

Умножим на 4:

16x - 12y + 2(3x + 2y - 8) = 4

16x - 12y + 6x + 4y - 16 = 4

22x - 8y - 16 = 4

22x - 8y = 20

8y = 22x - 20

y = (22x - 20) / 8

Теперь у нас есть два выражения для y:

• y = (7x + 4) / 6
• y = (22x - 20) / 8

Приравняем их друг к другу:

(7x + 4) / 6 = (22x - 20) / 8

Умножим обе стороны на 48, чтобы избавиться от дробей:

8(7x + 4) = 6(22x - 20)

56x + 32 = 132x - 120

56x - 132x = -120 - 32

-76x = -152

x = 2

Теперь подставим значение x в одно из выражений для y, например в y = (7x + 4) / 6:

y = (7*2 + 4) / 6 = (14 + 4) / 6 = 18 / 6 = 3

Теперь подставим x и y в выражение для z:

z = (3*2 + 2*3 - 8) / 4 = (6 + 6 - 8) / 4 = 4 / 4 = 1

Теперь у нас есть значения всех переменных:

• x = 2
• y = 3
• z = 1

Нам нужно найти x + y + z:

x + y + z = 2 + 3 + 1 = 6

Ответ: x + y + z = 6