Для решения этой задачи, мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти значения x, y и z, а затем вычислить x + y + z.

1. Выберите два уравнения и исключите одну переменную.

Возьмем первые два уравнения:

• 3x + 2y - 4z = 8
• 2x + 4y - 5z = 11

Умножим первое уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты перед y:

• 6x + 4y - 8z = 16

Теперь вычтем второе уравнение из нового первого:

• (6x + 4y - 8z) - (2x + 4y - 5z) = 16 - 11
• 4x - 3z = 5
2. Выберите другое уравнение и исключите ту же переменную.

Теперь возьмем первое и третье уравнения и исключим y:

• 3x + 2y - 4z = 8
• 4x - 3y + 2z = 1

Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2:

• 9x + 6y - 12z = 24
• 8x - 6y + 4z = 2

Сложим эти уравнения:

• (9x + 6y - 12z) + (8x - 6y + 4z) = 24 + 2
• 17x - 8z = 26
3. Решите систему из двух полученных уравнений.

Теперь у нас есть две новые системы:

• 4x - 3z = 5
• 17x - 8z = 26

Умножим первое уравнение на 8 и второе на 3, чтобы исключить z:

• 32x - 24z = 40
• 51x - 24z = 78

Вычтем первое уравнение из второго:

• (51x - 24z) - (32x - 24z) = 78 - 40
• 19x = 38
• x = 2
4. Найдите y и z.

Подставим x = 2 в одно из уравнений, например, 4x - 3z = 5:

• 4(2) - 3z = 5
• 8 - 3z = 5
• -3z = -3
• z = 1

Теперь подставим x = 2 и z = 1 в одно из оригинальных уравнений, например, 3x + 2y - 4z = 8:

• 3(2) + 2y - 4(1) = 8
• 6 + 2y - 4 = 8
• 2y = 6
• y = 3
5. Вычислите x + y + z.

Теперь, когда мы знаем, что x = 2, y = 3, z = 1, мы можем найти x + y + z:

• x + y + z = 2 + 3 + 1 = 6

Таким образом, значение выражения x + y + z равно 6.