Давайте разберем, как найти определитель матрицы коэффициентов данной системы уравнений. Сначала выпишем систему уравнений в более привычной форме:

• 2x1 + 3x2 + x3 = 9
• x1 - 2x2 + x3 = 3
• x1 + 2x3 = 2

Теперь составим матрицу коэффициентов из этой системы. Для этого выписываем коэффициенты перед переменными x1, x2 и x3 в каждом уравнении:

Матрица коэффициентов будет выглядеть так:

• [2 3 1]
• [1 -2 1]
• [1 0 2]

Теперь нам нужно найти определитель этой матрицы 3x3. Определитель матрицы 3x3 можно найти по следующей формуле:

det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Где матрица A имеет вид:

• [a b c]
• [d e f]
• [g h i]

В нашем случае:

• a = 2, b = 3, c = 1
• d = 1, e = -2, f = 1
• g = 1, h = 0, i = 2

Теперь подставим эти значения в формулу для определителя:

1. ei − fh = (-2)*2 - (1)*0 = -4
2. di − fg = (1)*2 - (1)*1 = 1
3. dh − eg = (1)*0 - (-2)*1 = 2

Теперь подставим все это в формулу:

det(A) = 2*(-4) - 3*1 + 1*2

det(A) = -8 - 3 + 2

det(A) = -9

Таким образом, определитель матрицы коэффициентов данной системы уравнений равен -9.