Похожие вопросы
2025-03-07 02:52:45
Пусть дана система уравнений 4 = [42] этой системы равен ...-(2x1 + 3x2 x3 = 9 x1 - 2х2 + x3 = 3, тогда определитель
x1 + 2х3= 2
Другие предметы Университет Системы линейных уравнений система уравнений математика определитель университет линейные уравнения решение систем матричная алгебра
2025-07-19 13:58:19
Давайте разберем, как найти определитель матрицы коэффициентов данной системы уравнений. Сначала выпишем систему уравнений в более привычной форме:
- 2x1 + 3x2 + x3 = 9
- x1 - 2x2 + x3 = 3
- x1 + 2x3 = 2
Теперь составим матрицу коэффициентов из этой системы. Для этого выписываем коэффициенты перед переменными x1, x2 и x3 в каждом уравнении:
Матрица коэффициентов будет выглядеть так:
- [2 3 1]
- [1 -2 1]
- [1 0 2]
Теперь нам нужно найти определитель этой матрицы 3x3. Определитель матрицы 3x3 можно найти по следующей формуле:
det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
Где матрица A имеет вид:
- [a b c]
- [d e f]
- [g h i]
В нашем случае:
- a = 2, b = 3, c = 1
- d = 1, e = -2, f = 1
- g = 1, h = 0, i = 2
Теперь подставим эти значения в формулу для определителя:
- ei − fh = (-2)*2 - (1)*0 = -4
- di − fg = (1)*2 - (1)*1 = 1
- dh − eg = (1)*0 - (-2)*1 = 2
Теперь подставим все это в формулу:
det(A) = 2*(-4) - 3*1 + 1*2
det(A) = -8 - 3 + 2
det(A) = -9
Таким образом, определитель матрицы коэффициентов данной системы уравнений равен -9.