Расширенная матрица системы {2x + 3y − 5 = 0; −x + 4y = z; x − y + 2z = 1 имеет вид …

• 1) ((2, 3, 0), (−1, 4, −1), (1, −1, 2))│((5), (0), (1))
• 2) ((2, 3, −5), (−1, 4, 0), (1, −1, 2))│((0), (1), (1))
• 3) ((2, 3, −5), (−1, 4, −1), (1, −1, 2))│((0), (0), (1))
• 4) ((2, 3, 0), (−1, 4, 0), (1, −1, −1))│((5), (1), (−2))

Другие предметы Университет Системы линейных уравнений высшая математика университет расширенная матрица системы уравнений линейная алгебра решение задач матричная форма математические модели анализ систем учебный курс Новый

Чтобы найти правильную расширенную матрицу для данной системы уравнений, сначала запишем каждое уравнение в стандартной форме. Давайте разберем систему:

• 1) 2x + 3y - 5 = 0
• 2) -x + 4y = z
• 3) x - y + 2z = 1

Теперь преобразуем каждое уравнение так, чтобы все переменные находились в одной части, а числовые значения - в другой:

• Из первого уравнения можно выразить его в виде: 2x + 3y = 5.
• Во втором уравнении можно выразить z: z = -x + 4y.
• Третье уравнение можно переписать как: x - y + 2z = 1.
• Подставим z из второго уравнения: x - y + 2(-x + 4y) = 1, что упрощается до x - y - 2x + 8y = 1, или -x + 7y = 1.

Теперь у нас есть следующие уравнения:

• 2x + 3y = 5
• -x + 4y - z = 0
• -x + 7y = 1

Теперь мы можем составить расширенную матрицу системы. Для этого мы берем коэффициенты при переменных x, y и z из уравнений, а затем записываем свободные члены:

Коэффициенты:

• Первое уравнение: (2, 3, 0)
• Второе уравнение: (-1, 4, -1)
• Третье уравнение: (1, -1, 2)

Свободные члены:

• Первое уравнение: 5
• Второе уравнение: 0
• Третье уравнение: 1

Таким образом, расширенная матрица будет выглядеть следующим образом:

((2, 3, 0), (-1, 4, -1), (1, -1, 2)) | ((5), (0), (1))

Теперь сравним с предложенными вариантами:

• 1) ((2, 3, 0), (-1, 4, -1), (1, -1, 2)) | ((5), (0), (1)) - правильный вариант.
• 2) ((2, 3, -5), (-1, 4, 0), (1, -1, 2)) | ((0), (1), (1)) - неверный.
• 3) ((2, 3, -5), (-1, 4, -1), (1, -1, 2)) | ((0), (0), (1)) - неверный.
• 4) ((2, 3, 0), (-1, 4, 0), (1, -1, -1)) | ((5), (1), (-2)) - неверный.

Таким образом, правильный ответ - это первый вариант.