Чтобы найти правильную расширенную матрицу для данной системы уравнений, сначала запишем каждое уравнение в стандартной форме. Давайте разберем систему:

• 1) 2x + 3y - 5 = 0
• 2) -x + 4y = z
• 3) x - y + 2z = 1

Теперь преобразуем каждое уравнение так, чтобы все переменные находились в одной части, а числовые значения - в другой:

• Из первого уравнения можно выразить его в виде: 2x + 3y = 5.
• Во втором уравнении можно выразить z: z = -x + 4y.
• Третье уравнение можно переписать как: x - y + 2z = 1.
• Подставим z из второго уравнения: x - y + 2(-x + 4y) = 1, что упрощается до x - y - 2x + 8y = 1, или -x + 7y = 1.

Теперь у нас есть следующие уравнения:

• 2x + 3y = 5
• -x + 4y - z = 0
• -x + 7y = 1

Теперь мы можем составить расширенную матрицу системы. Для этого мы берем коэффициенты при переменных x, y и z из уравнений, а затем записываем свободные члены:

Коэффициенты:

• Первое уравнение: (2, 3, 0)
• Второе уравнение: (-1, 4, -1)
• Третье уравнение: (1, -1, 2)

Свободные члены:

• Первое уравнение: 5
• Второе уравнение: 0
• Третье уравнение: 1

Таким образом, расширенная матрица будет выглядеть следующим образом:

((2, 3, 0),(-1, 4, -1),(1, -1, 2)) | ((5),(0),(1))

Теперь сравним с предложенными вариантами:

• 1) ((2, 3, 0),(-1, 4, -1),(1, -1, 2)) | ((5),(0),(1)) - правильный вариант.
• 2) ((2, 3, -5),(-1, 4, 0),(1, -1, 2)) | ((0),(1),(1)) - неверный.
• 3) ((2, 3, -5),(-1, 4, -1),(1, -1, 2)) | ((0),(0),(1)) - неверный.
• 4) ((2, 3, 0),(-1, 4, 0),(1, -1, -1)) | ((5),(1),(-2)) - неверный.

Таким образом, правильный ответ - это первый вариант.