Для решения системы линейных уравнений необходимо найти значение переменных, которые удовлетворяют всем уравнениям одновременно. Давайте рассмотрим предложенные варианты и проверим, какой из них является решением данной системы.
Система уравнений:
1. x1 - 2x2 + x3 + 2x4 = 0
2. 2x1 + x2 - 3x3 = 1
3. x1 - x2 + x4 = 0
Теперь проверим каждый предложенный вариант:
**Вариант 1:** x1 = t, x2 = t + 1, x3 = t, x4 = 1
Подставим значения в уравнения:
1. t - 2(t + 1) + t + 2 * 1 = 0
- t - 2t - 2 + t + 2 = 0
- 0 = 0 (выполняется)
2. 2t + (t + 1) - 3t = 1
- 2t + t + 1 - 3t = 1
- 1 = 1 (выполняется)
3. t - (t + 1) + 1 = 0
- t - t - 1 + 1 = 0
- 0 = 0 (выполняется)
Все уравнения выполняются, значит, этот вариант является решением.
**Вариант 2:** x1 = 0, x2 = 0, x3 = 1/3, x4 = 0
Подставим значения в уравнения:
1. 0 - 2*0 + 1/3 + 2*0 = 0
- 1/3 ≠ 0 (не выполняется)
Поскольку первое уравнение не выполняется, этот вариант не является решением.
**Вариант 3:** x1 = t + 1, x2 = 2t - 1, x3 = -t + 1, x4 = 5
Подставим значения в уравнения:
1. (t + 1) - 2(2t - 1) + (-t + 1) + 2*5 = 0
- t + 1 - 4t + 2 - t + 1 + 10 = 0
- -4t + 14 ≠ 0 (не выполняется)
Поскольку первое уравнение не выполняется, этот вариант не является решением.
**Вариант 4:** x1 = t, x2 = t, x3 = t, x4 = 1 - t
Подставим значения в уравнения:
1. t - 2t + t + 2(1 - t) = 0
- t - 2t + t + 2 - 2t = 0
- -2t + 2 ≠ 0 (не выполняется)
Поскольку первое уравнение не выполняется, этот вариант не является решением.
Таким образом, решением данной системы является **вариант 1**: x1 = t, x2 = t + 1, x3 = t, x4 = 1.
