Решением системы уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, будет …

• (2, 1, −2)
• (−2, 1, −2)
• (2, 1, 2)

Другие предметы Университет Системы линейных уравнений высшая математика система уравнений решение уравнений университет линейные уравнения математические методы алгебра анализ математическая модель учебные задачи Новый

Для решения системы уравнений, представленной в виде:

• 2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9
• 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2
• x₁ + x₂ − 4x₃ = 11

Мы можем использовать метод подстановки или метод Гаусса. В данном случае я продемонстрирую метод Гаусса.

1. Записываем расширенную матрицу системы:
   

   Матрица будет выглядеть так:

   [2 1 -2 | 9]

   [3 -2 1 | 2]

   [1 1 -4 | 11]

2. Приводим матрицу к ступенчатому виду:
   

   Начнем с первой строки. Мы можем сделать так, чтобы первый элемент первой строки стал равен 1. Для этого можно разделить первую строку на 2:

   [1 0.5 -1 | 4.5]

   [3 -2 1 | 2]

   [1 1 -4 | 11]

   Теперь вычтем 3 * первую строку из второй строки:

   [1 0.5 -1 | 4.5]

   [0 -3.5 4 | -11.5]

   [1 1 -4 | 11]

   Теперь вычтем первую строку из третьей строки:

   [1 0.5 -1 | 4.5]

   [0 -3.5 4 | -11.5]

   [0 0.5 -3 | 6.5]

3. Теперь продолжаем приводить к ступенчатому виду:
   

   Разделим вторую строку на -3.5:

   [1 0.5 -1 | 4.5]

   [0 1 -4/7 | 23/7]

   [0 0.5 -3 | 6.5]

   Теперь вычтем 0.5 * вторую строку из третьей строки:

   [1 0.5 -1 | 4.5]

   [0 1 -4/7 | 23/7]

   [0 0 -3/7 | 2]

4. Теперь решаем полученную систему:
   

   Из последней строки получаем:

   -3/7 * x₃ = 2, отсюда x₃ = -14/3.

   Подставляем x₃ в предпоследнюю строку:

   x₂ - 4/7 * (-14/3) = 23/7, отсюда x₂ = 1.

   Подставляем x₂ и x₃ в первую строку:

   2x₁ + 1 - 2*(-14/3) = 9, отсюда x₁ = 2.

Таким образом, мы получаем решение системы:

(x₁, x₂, x₃) = (2, 1, -2)

Теперь сравниваем это решение с предложенными вариантами:

• (2, 1, -2) - подходит
• (-2, 1, -2) - не подходит
• (2, 1, 2) - не подходит

Ответ: Решением системы уравнений является (2, 1, -2).