Решить систему уравнений:
2x1 + 3x2 + 2x3 = 9
x1 + 2x2 – 3x3 =14
3x1 + 4x2 + x3 = 16

Другие предметы Университет Системы линейных уравнений решить систему уравнений математика университет линейные уравнения система уравнений векторные пространства математические методы анализ уравнений высшая математика решение уравнений Новый

Для решения системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод Гаусса. В данном случае я покажу, как решить систему с помощью метода Гаусса. Сначала запишем систему уравнений:

• 2x1 + 3x2 + 2x3 = 9
• x1 + 2x2 - 3x3 = 14
• 3x1 + 4x2 + x3 = 16

Теперь мы можем представить эту систему в виде расширенной матрицы:

• [ 2 3 2 | 9 ]
• [ 1 2 -3 | 14 ]
• [ 3 4 1 | 16 ]

Теперь мы будем преобразовывать эту матрицу с помощью элементарных операций. Начнем с того, что сделаем первый элемент первого столбца равным 1. Для этого мы можем заменить первую строку на вторую, так как вторая строка уже имеет 1 в первом столбце:

• [ 1 2 -3 | 14 ]
• [ 2 3 2 | 9 ]
• [ 3 4 1 | 16 ]

Теперь мы можем использовать первую строку, чтобы обнулить первый элемент в других строках. Умножим первую строку на 2 и вычтем из второй строки, а затем умножим первую строку на 3 и вычтем из третьей строки:

• [ 1 2 -3 | 14 ]
• [ 0 -1 8 | -19 ]
• [ 0 -2 10 | -26 ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• -1x2 + 8x3 = -19
• -2x2 + 10x3 = -26

Теперь мы можем выразить x2 через x3 из первого уравнения:

x2 = 8x3 + 19

Подставим это значение во второе уравнение:

-2(8x3 + 19) + 10x3 = -26

Упростим это уравнение:

• -16x3 - 38 + 10x3 = -26
• -6x3 - 38 = -26
• -6x3 = 12
• x3 = -2

Теперь мы можем подставить найденное значение x3 обратно в выражение для x2:

x2 = 8(-2) + 19 = -16 + 19 = 3

Теперь у нас есть значения x2 и x3. Подставим их в одно из уравнений, чтобы найти x1. Используем второе уравнение:

x1 + 2(3) - 3(-2) = 14

Упростим это уравнение:

• x1 + 6 + 6 = 14
• x1 + 12 = 14
• x1 = 2

Итак, мы нашли все переменные:

• x1 = 2
• x2 = 3
• x3 = -2

Таким образом, решение системы уравнений:

(x1, x2, x3) = (2, 3, -2)