Решить систему уравнений методом Гаусса:
Варианты ответа:

Другие предметы Университет Системы линейных уравнений линейная алгебра аналитическая геометрия система уравнений метод Гаусса университет решение уравнений матричные операции векторы линейные преобразования математические методы Новый

Для решения системы уравнений методом Гаусса, мы будем использовать процесс приведения матрицы к ступенчатому виду. Давайте рассмотрим пример системы уравнений:

Предположим, у нас есть следующая система:

1) 2x + 3y + z = 5
2) 4x + y - z = 1
3) -2x + y + 3z = 4

Шаг 1: Записываем расширенную матрицу системы.

| 2  3  1 |  5 |
| 4  1 -1 |  1 |
| -2  1  3 |  4 |

Шаг 2: Приводим матрицу к верхнему треугольному виду.

• Первый шаг — сделаем первый элемент первого столбца равным 1. Для этого можно разделить первую строку на 2:

| 1  1.5  0.5 |  2.5 |
| 4  1   -1   |  1   |
| -2  1   3   |  4   |

• Теперь вычтем 4 раза первую строку из второй и 2 раза первую строку из третьей:

| 1  1.5  0.5 |  2.5 |
| 0  -5   -3  | -9   |
| 0  4   4   |  9   |

• Теперь мы можем сделать второй элемент второго столбца равным 1, разделив вторую строку на -5:

| 1  1.5  0.5 |  2.5 |
| 0  1   0.6  |  1.8 |
| 0  4   4   |  9   |

• Теперь вычтем 4 раза вторую строку из третьей:

| 1  1.5  0.5 |  2.5 |
| 0  1   0.6  |  1.8 |
| 0  0   0.4  |  0.8 |

Шаг 3: Приводим к диагональному виду.

• Теперь мы можем разделить третью строку на 0.4, чтобы получить 1:

| 1  1.5  0.5 |  2.5 |
| 0  1   0.6  |  1.8 |
| 0  0   1   |  2   |

• Теперь мы можем выразить переменные:
• Из третьего уравнения: z = 2.
• Подставляем z в второе уравнение: y + 0.6*2 = 1.8, отсюда y = 1.8 - 1.2 = 0.6.
• Подставляем y и z в первое уравнение: 2x + 3*0.6 + 0.5*2 = 5, отсюда 2x + 1.8 + 1 = 5, 2x = 5 - 2.8 = 2.2, x = 1.1.

Шаг 4: Записываем ответ.

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 1.1
y = 0.6
z = 2

Если у вас есть конкретные уравнения, которые нужно решить, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам с решением.