Решите систему линейных уравнений
2x+3y+1=0,
3x+4y+1 = 0.

Варианты ответа:

Другие предметы Университет Системы линейных уравнений Система линейных уравнений решение уравнений математика университет координаты точек методы решения системы Новый

Для решения системы линейных уравнений:

• 2x + 3y + 1 = 0
• 3x + 4y + 1 = 0

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Здесь я продемонстрирую метод исключения.

Шаг 1: Приведем уравнения к стандартному виду:

• 2x + 3y = -1
• 3x + 4y = -1

Шаг 2: Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:

• 3(2x + 3y) = 3(-1) → 6x + 9y = -3
• 2(3x + 4y) = 2(-1) → 6x + 8y = -2

Теперь у нас есть система:

• 6x + 9y = -3
• 6x + 8y = -2

Шаг 3: Выразим одно уравнение через другое, вычитая второе уравнение из первого:

(6x + 9y) - (6x + 8y) = -3 - (-2)

Это упрощается до:

y = -1

Шаг 4: Подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений. Подставим в первое уравнение:

2x + 3(-1) + 1 = 0

2x - 3 + 1 = 0

2x - 2 = 0

2x = 2

x = 1

Таким образом, мы нашли решение системы:

(x, y) = (1, -1)

Теперь проверим, подходит ли это значение к другим уравнениям:

Подставляем в второе уравнение:

3(1) + 4(-1) + 1 = 0

3 - 4 + 1 = 0

0 = 0

Обе проверки подтвердили, что решение верное.

Таким образом, правильный ответ на систему уравнений:

(1; -1)