Решите систему линейных уравнений
3x- y + 2z =1,
х + 3у = -1,
-x + 2y + 3z = 7.

Варианты ответа:

Другие предметы Университет Системы линейных уравнений решение системы уравнений линейные уравнения математика университет система уравнений математические задачи векторные уравнения методы решения уравнений высшая математика учебные задачи по математике математические решения Новый

Для решения данной системы линейных уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Здесь я покажу метод исключения.

У нас есть следующая система уравнений:

• 1) 3x - y + 2z = 1
• 2) x + 3y = -1
• 3) -x + 2y + 3z = 7

Шаг 1: Из второго уравнения выразим x через y:

• x = -1 - 3y

Шаг 2: Подставим значение x из второго уравнения в первое и третье уравнения:

Подставим в первое уравнение:

• 3(-1 - 3y) - y + 2z = 1
• -3 - 9y - y + 2z = 1
• 2z - 10y = 4
• 2z = 10y + 4
• z = 5y + 2

Теперь подставим значение x в третье уравнение:

• -(-1 - 3y) + 2y + 3z = 7
• 1 + 3y + 2y + 3z = 7
• 5y + 3z = 6

Шаг 3: Подставим z из первого уравнения (z = 5y + 2) в уравнение 5y + 3z = 6:

• 5y + 3(5y + 2) = 6
• 5y + 15y + 6 = 6
• 20y + 6 = 6
• 20y = 0
• y = 0

Шаг 4: Теперь подставим значение y в уравнения для x и z:

• x = -1 - 3(0) = -1
• z = 5(0) + 2 = 2

Таким образом, мы получили:

• x = -1
• y = 0
• z = 2

Итак, решение системы уравнений: (-1; 0; 2). Это соответствует одному из предложенных вариантов ответа.