Решите систему линейных уравнений
4x - 2y + z = 6,
x + 3у - 2z = 5,
3x- y+ 4z = 5.

Варианты ответа:

Другие предметы Университет Системы линейных уравнений Система линейных уравнений решение уравнений математика университет линейные уравнения математические задачи решения задач университетская математика поиск решения система уравнений 3 переменные Новый

Для решения системы линейных уравнений:

1) 4x - 2y + z = 6

2) x + 3y - 2z = 5

3) 3x - y + 4z = 5

мы будем использовать метод подстановки или метод Гаусса. Начнем с первого уравнения и выразим одну переменную через другие.

1. Из первого уравнения выразим z:

z = 6 - 4x + 2y

2. Теперь подставим это выражение для z во второе и третье уравнения:
• Во втором уравнении:

x + 3y - 2(6 - 4x + 2y) = 5

x + 3y - 12 + 8x - 4y = 5

9x - y - 12 = 5

9x - y = 17

y = 9x - 17

• В третьем уравнении:

3x - (9x - 17) + 4(6 - 4x + 2(9x - 17)) = 5

3x - 9x + 17 + 24 - 16x + 8(9x - 17) = 5

-6x + 17 + 24 - 16x + 72x - 136 = 5

50x - 95 = 5

50x = 100

x = 2

3. Теперь подставим значение x = 2 в выражение для y:

y = 9(2) - 17 = 18 - 17 = 1

4. Теперь подставим x и y в выражение для z:

z = 6 - 4(2) + 2(1) = 6 - 8 + 2 = 0

Таким образом, мы получили решение системы:

(x, y, z) = (2, 1, 0)

Ответ: (2; 1; 0)