Решите систему уравнений методом Крамера

Другие предметы Университет Системы линейных уравнений система уравнений метод Крамера математика университет решение уравнений линейные уравнения высшая математика Новый

Метод Крамера применяется для решения систем линейных уравнений, когда количество уравнений совпадает с количеством неизвестных, и определитель матрицы коэффициентов не равен нулю. Давайте рассмотрим, как это сделать на примере системы из двух уравнений:

Предположим, у нас есть следующая система:

1. 2x + 3y = 5
2. 4x - y = 1

Шаги решения методом Крамера:

1. Составьте матрицу коэффициентов: Для данной системы уравнений матрица коэффициентов будет выглядеть так:
• А = | 2 3 |
• | 4 -1 |
2. Вычислите определитель матрицы коэффициентов: Определитель (D) вычисляется по формуле:
• D = (2 * -1) - (3 * 4) = -2 - 12 = -14
3. Составьте матрицы для x и y: Теперь мы создадим матрицы, заменив столбцы коэффициентов на столбец свободных членов.
• Для x:
• D_x = | 5 3 |
• | 1 -1 |
• Для y:
• D_y = | 2 5 |
• | 4 1 |
4. Вычислите определители D_x и D_y:
• D_x = (5 * -1) - (3 * 1) = -5 - 3 = -8
• D_y = (2 * 1) - (5 * 4) = 2 - 20 = -18
5. Найдите значения x и y: Теперь мы можем найти значения переменных:
• x = D_x / D = -8 / -14 = 4/7
• y = D_y / D = -18 / -14 = 9/7

Ответ: Решением данной системы уравнений является x = 4/7 и y = 9/7.

Если у вас есть другая система уравнений, которую нужно решить, пожалуйста, предоставьте её, и я помогу вам с решением!