Решите систему уравнений методом Крамера {2x − 4y + 3z = 1; x − 2y + 4z = 3; 3x − y + 5z = 2

• {(-1;0;1)}
• {(1;0;1)}
• {(1;0;-1)}
• {(-1;0;-1)}

Другие предметы Университет Системы линейных уравнений система уравнений метод Крамера высшая математика решение уравнений университетская математика линейные уравнения математические методы алгебраические системы уравнения с несколькими переменными математические задачи Новый

Для решения данной системы уравнений методом Крамера, нам необходимо сначала записать систему в матричном виде и определить определитель матрицы коэффициентов.

Система уравнений выглядит следующим образом:

• 2x - 4y + 3z = 1
• x - 2y + 4z = 3
• 3x - y + 5z = 2

Сначала мы составим матрицу коэффициентов A и вектор свободных членов B:

Матрица A:

• 2 -4 3
• 1 -2 4
• 3 -1 5

Вектор B:

• 1
• 3
• 2

Теперь найдем определитель матрицы A (D):

D = |A| = 2 * (-2 * 5 - 4 * (-1)) - (-4) * (1 * 5 - 4 * 3) + 3 * (1 * (-1) - 3 * (-2))

Вычислим каждый из этих выражений:

• 2 * (-10 + 4) = 2 * (-6) = -12
• -(-4) * (5 - 12) = 4 * (-7) = -28
• 3 * (-1 + 6) = 3 * 5 = 15

Теперь сложим все эти значения:

D = -12 - 28 + 15 = -25

Теперь, когда мы нашли D, мы можем найти D1, D2 и D3, которые будут определителями матриц, полученных заменой столбцов в матрице A на вектор B.

Для D1 заменим первый столбец:

D1 = |B A2| = |1 -4 3| = |1 -2 4| = |1 -1 5|

Вычисляем D1:

• 1 * (-2 * 5 - 4 * (-1)) - (-4) * (1 * 5 - 4 * 1) + 3 * (1 * (-1) - 3 * (-2))

Вычисляем:

• 1 * (-10 + 4) = 1 * (-6) = -6
• -(-4) * (5 - 4) = 4 * 1 = 4
• 3 * (-1 + 6) = 3 * 5 = 15

Теперь складываем:

D1 = -6 + 4 + 15 = 13

Теперь находим D2, заменив второй столбец:

D2 = |A1 B| = |2 1 3| = |1 3 4| = |3 2 5|

Вычисляем D2:

• 2 * (1 * 5 - 3 * 2) - 1 * (1 * 5 - 3 * 3) + 3 * (1 * 2 - 3 * 1)

Вычисляем:

• 2 * (5 - 6) = 2 * (-1) = -2
• -1 * (5 - 9) = -1 * (-4) = 4
• 3 * (2 - 3) = 3 * (-1) = -3

Теперь складываем:

D2 = -2 + 4 - 3 = -1

Наконец, находим D3, заменив третий столбец:

D3 = |A1 A2 B| = |2 -4 1| = |1 -2 3| = |3 -1 2|

Вычисляем D3:

• 2 * (-2 * 2 - 3 * (-1)) - (-4) * (1 * 2 - 3 * 3) + 1 * (1 * (-1) - 3 * 2)

Вычисляем:

• 2 * (-4 + 3) = 2 * (-1) = -2
• -(-4) * (2 - 9) = 4 * (-7) = -28
• 1 * (-1 - 6) = -7

Теперь складываем:

D3 = -2 - 28 - 7 = -37

Теперь у нас есть все необходимые определители:

• D = -25
• D1 = 13
• D2 = -1
• D3 = -37

Теперь можем найти значения переменных x, y и z:

x = D1 / D = 13 / -25 = -0.52

y = D2 / D = -1 / -25 = 0.04

z = D3 / D = -37 / -25 = 1.48

Таким образом, решение данной системы уравнений:

• x ≈ -0.52
• y ≈ 0.04
• z ≈ 1.48

Проверим, соответствует ли это одно из предложенных значений. К сожалению, ни один из предложенных вариантов (-1;0;1), (1;0;1), (1;0;-1), (-1;0;-1) не является решением этой системы уравнений. Возможно, в условиях задачи была ошибка.