Система уравнений { x1-2x2+3x3=0 -x1+2x2+4x3+3x4=0 -5x2+2x4=0}

Другие предметы Университет Системы линейных уравнений система уравнений высшая математика университет линейная алгебра решения уравнений математические методы матричные уравнения изучение математики курсы высшей математики Новый

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Начнем с того, что выпишем систему уравнений в более удобном виде:

• 1) x1 - 2x2 + 3x3 = 0
• 2) -x1 + 2x2 + 4x3 + 3x4 = 0
• 3) -5x2 + 2x4 = 0

Теперь мы можем выразить одну переменную через другие. Начнем с третьего уравнения:

Шаг 1: Решим уравнение 3 относительно x4:

• -5x2 + 2x4 = 0
• 2x4 = 5x2
• x4 = (5/2)x2

Теперь мы можем подставить выражение для x4 в уравнение 2.

Шаг 2: Подставим x4 в уравнение 2:

• -x1 + 2x2 + 4x3 + 3((5/2)x2) = 0
• -x1 + 2x2 + 4x3 + (15/2)x2 = 0
• -x1 + (2 + 15/2)x2 + 4x3 = 0
• -x1 + (4/2 + 15/2)x2 + 4x3 = 0
• -x1 + (19/2)x2 + 4x3 = 0

Теперь выразим x1 через x2 и x3:

• x1 = (19/2)x2 + 4x3

Шаг 3: Теперь подставим x1 в уравнение 1:

• ((19/2)x2 + 4x3) - 2x2 + 3x3 = 0
• ((19/2)x2 - 2x2) + (4x3 + 3x3) = 0
• (((19/2) - 4/2)x2) + 7x3 = 0
• ((15/2)x2) + 7x3 = 0

Теперь выразим x2 через x3:

• (15/2)x2 = -7x3
• x2 = (-14/15)x3

Теперь у нас есть выражения для x1, x2 и x4 через x3:

• x2 = (-14/15)x3
• x1 = (19/2)(-14/15)x3 + 4x3
• x4 = (5/2)((-14/15)x3)

Шаг 4: Подставим x2 в выражение для x1:

• x1 = (19/2)(-14/15)x3 + 4x3
• x1 = (-266/30)x3 + (120/30)x3
• x1 = (-146/30)x3

Теперь подставим x3 = t (где t - произвольная переменная):

• x3 = t
• x2 = (-14/15)t
• x1 = (-146/30)t
• x4 = (-35/15)t

Таким образом, общее решение системы уравнений будет выглядеть следующим образом:

• x1 = (-146/30)t
• x2 = (-14/15)t
• x3 = t
• x4 = (-35/15)t

где t - произвольная константа. Это означает, что система имеет бесконечно много решений, зависящих от значения t.