Давайте разберемся, как решить данную систему уравнений. У нас есть три уравнения с четырьмя неизвестными: x1, x2, x3 и x4. Поскольку у нас больше переменных, чем уравнений, это указывает на то, что система может иметь бесконечное множество решений. Мы можем выразить некоторые переменные через другие.

1. Запишите систему уравнений:
   • Уравнение 1: -x1 + 2x2 + 4x3 + 3x4 = 0
   • Уравнение 2: -5x2 + 2x4 = 0
   • Уравнение 3: x1 - 2x2 + 3x3 = 0
2. Решите уравнение 2 для одной из переменных:
   • Из уравнения 2: -5x2 + 2x4 = 0
   • Решим для x2: 5x2 = 2x4, отсюда x2 = (2/5)x4
3. Подставьте x2 в уравнения 1 и 3:
   • Подставим x2 = (2/5)x4 в уравнение 1: -x1 + 2((2/5)x4) + 4x3 + 3x4 = 0
   • Упростим: -x1 + (4/5)x4 + 4x3 + 3x4 = 0
   • Это уравнение можно переписать как: -x1 + 4x3 + (19/5)x4 = 0
   • Подставим x2 = (2/5)x4 в уравнение 3: x1 - 2((2/5)x4) + 3x3 = 0
   • Упростим: x1 - (4/5)x4 + 3x3 = 0
4. Выразите x1 из уравнения 3:
   • Из уравнения 3: x1 = (4/5)x4 - 3x3
5. Подставьте выражение для x1 в уравнение 1:
   • Подставим x1 = (4/5)x4 - 3x3 в уравнение 1: -((4/5)x4 - 3x3) + 4x3 + (19/5)x4 = 0
   • Упростим: -(4/5)x4 + 3x3 + 4x3 + (19/5)x4 = 0
   • Соберем подобные: 7x3 + (15/5)x4 = 0
   • Упростим: 7x3 + 3x4 = 0
   • Решим для x3: 7x3 = -3x4, отсюда x3 = -(3/7)x4
6. Подставьте x3 в выражение для x1:
   • Теперь, когда мы знаем, что x3 = -(3/7)x4, подставим это в x1 = (4/5)x4 - 3x3
   • x1 = (4/5)x4 - 3(-(3/7)x4)
   • Упростим: x1 = (4/5)x4 + (9/7)x4
   • Приведем к общему знаменателю: x1 = (28/35)x4 + (45/35)x4 = (73/35)x4

Итак, решения для переменных в зависимости от x4:

• x1 = (73/35)x4
• x2 = (2/5)x4
• x3 = -(3/7)x4
• x4 = x4 (параметрическое решение)

Таким образом, мы выразили все переменные через x4, что позволяет нам описать бесконечное множество решений для данной системы уравнений.