Случайный процесс называется марковским, если для каждого момента времени его будущее состояние зависит только от текущего состояния и не зависит от предыдущих состояний. Это свойство называется "марковским свойством". Давайте разберем это понятие подробнее.

• Состояния: Процесс может находиться в различных состояниях, и каждое из них имеет определенную вероятность перехода в другие состояния.
• Переходные вероятности: Вероятности перехода от одного состояния к другому определяются матрицей переходов, где строки соответствуют текущим состояниям, а столбцы — возможным состояниям, в которые можно перейти.
• Без памяти: Это ключевое свойство марковского процесса. Оно означает, что знание о предыдущих состояниях не дает дополнительной информации о будущем состоянии, кроме как текущее состояние.

Формально, для марковского процесса X(t) выполняется следующее условие:

Для любых моментов времени t1 < t2 < ... < tn и состояний s1, s2, ..., sn:

P(X(t2) = s2 | X(t1) = s1, X(t0) = s0, ..., X(tn) = sn) = P(X(t2) = s2 | X(t1) = s1)

Это означает, что вероятность перехода в состояние s2 в момент времени t2 зависит только от состояния s1 в момент времени t1.

• Марковские цепи: Это простейший тип марковского процесса, где состояния дискретны и переходы между ними происходят с определенными вероятностями.
• Марковские процессы с непрерывным временем: Здесь состояния могут изменяться в непрерывном времени, и такие процессы часто описываются дифференциальными уравнениями.

Марковские процессы широко применяются в различных областях, включая экономику, биологию, и, конечно, в электроэнергетических системах для моделирования надежности и устойчивости систем.