Похожие вопросы
2025-09-14 18:28:08
Сопоставьте свойства пределов и их значения:
A. lim c ⋅ f(x), x⟶x₀
B. lim (f(x) + g(x)), x⟶x₀
C. lim f(x) / g(x), x⟶x₀
D. c ⋅ lim f(x), x⟶x₀
E. lim f(x), x⟶x₀ + lim g(x), x⟶x₀
F. lim f(x), x⟶x₀ : lim g(x), x⟶x₀
Другие предметы Университет Пределы функций пределы функции свойства пределов математика университет пределы и их значения анализ пределов математический анализ лимит функции свойства лимитов пределы и функции университетская математика
2025-09-14 18:28:20
Чтобы сопоставить свойства пределов и их значения, давайте рассмотрим каждое из указанных свойств и определим, что оно означает. Мы будем использовать стандартные правила пределов функций.
-
A. lim c ⋅ f(x), x⟶x₀
Это свойство предела, которое говорит, что предел произведения константы c и функции f(x) равен произведению константы c и предела функции f(x) при x, стремящемся к x₀. То есть:
lim c ⋅ f(x) = c ⋅ lim f(x), x⟶x₀
-
B. lim (f(x) + g(x)), x⟶x₀
Это свойство предела гласит, что предел суммы двух функций равен сумме их пределов. То есть:
lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x), x⟶x₀
-
C. lim f(x) / g(x), x⟶x₀
Это свойство предела описывает предел частного двух функций. Если предел g(x) не равен нулю, то:
lim f(x) / g(x) = lim f(x) / lim g(x), x⟶x₀
-
D. c ⋅ lim f(x), x⟶x₀
Это свойство предела, аналогичное первому, где c - константа. Оно просто подтверждает, что предел функции, умноженной на константу, равен произведению этой константы на предел функции:
lim c ⋅ f(x) = c ⋅ lim f(x), x⟶x₀
-
E. lim f(x), x⟶x₀ + lim g(x), x⟶x₀
Это свойство предела также подтверждает, что предел суммы двух функций равен сумме их пределов:
lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x), x⟶x₀
-
F. lim f(x), x⟶x₀ : lim g(x), x⟶x₀
Это свойство предела описывает предел отношения двух функций. Оно аналогично третьему свойству:
lim f(x) / g(x) = lim f(x) / lim g(x), x⟶x₀, при условии, что lim g(x) не равен нулю.
Теперь сопоставим свойства с их значениями:
- A - D
- B - E
- C - F
Таким образом, мы видим, что свойства пределов могут быть сопоставлены по их аналогии и правилам, которые они описывают.