Три орудия одновременно произвели залп, при этом два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие осуществило попадание, если вероятности попадания в цель для первого, второго, третьего орудия равны 0.46, 0.37, 0.14 соответственно.

Другие предметы Университет Условная вероятность теория вероятностей математическая статистика вероятность попадания орудия залп условная вероятность статистические задачи университетская математика анализ данных вероятностные модели Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу условной вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что первое орудие попало в цель, при условии, что в цель попали два снаряда. Обозначим события:

• A - первое орудие попало в цель.
• B - два снаряда попали в цель.

По формуле условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Где P(A|B) - условная вероятность, P(A ∩ B) - вероятность того, что первое орудие попало в цель и всего два снаряда попали в цель, P(B) - вероятность того, что всего два снаряда попали в цель.

Теперь рассмотрим P(A ∩ B). Это событие может произойти в следующих случаях:

1. Первое орудие попало, второе попало, третье не попало.
2. Первое орудие попало, третье попало, второе не попало.

Рассчитаем вероятность для каждого случая:

• Вероятность первого случая (1-е и 2-е орудия попали, 3-е не попало):
• P(A) * P(второе попало) * P(третье не попало) = 0.46 * 0.37 * (1 - 0.14)
• 0.46 * 0.37 * 0.86 = 0.1469
• Вероятность второго случая (1-е и 3-е орудия попали, 2-е не попало):
• P(A) * P(второе не попало) * P(третье попало) = 0.46 * (1 - 0.37) * 0.14
• 0.46 * 0.63 * 0.14 = 0.0405

Теперь сложим вероятности этих двух случаев:

P(A ∩ B) = 0.1469 + 0.0405 = 0.1874

Теперь найдем P(B) - вероятность того, что два снаряда попали в цель. Это может произойти в следующих случаях:

1. Первое и второе попали, третье не попало.
2. Первое и третье попали, второе не попало.
3. Второе и третье попали, первое не попало.

Рассчитаем вероятность для каждого случая:

• Первый случай: 0.46 * 0.37 * 0.86 = 0.1469 (как уже считали).
• Второй случай: 0.46 * 0.14 * 0.63 = 0.0405 (как уже считали).
• Третий случай: (1 - 0.46) * 0.37 * 0.14 = 0.54 * 0.37 * 0.14 = 0.0277.

Теперь сложим вероятности всех случаев, когда два снаряда попали в цель:

P(B) = 0.1469 + 0.0405 + 0.0277 = 0.2151

Теперь подставим значения в формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.1874 / 0.2151 ≈ 0.8703

Таким образом, вероятность того, что первое орудие осуществило попадание, если два снаряда попали в цель, составляет примерно 0.8703, или 87.03%.