Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для этих стрелков соответственно равны 0.7 , 0.6 , 0.8 . Какова вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины?

• 0,18
• 0,27
• 0,21
• 0,25
• 0,31

Другие предметы Университет Условная вероятность теория вероятностей математическая статистика вероятность попадания стрелки выстрелы мишень пробоины условная вероятность задачи по вероятности университетская математика Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать теорему Байеса. Нам нужно найти условную вероятность того, что третий стрелок промахнулся, при условии, что в мишени оказалось две пробоины.

Обозначим события:

• A - событие, что третий стрелок промахнулся.
• B - событие, что в мишени две пробоины.

Мы ищем вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что третий стрелок промахнулся, при условии, что в мишени две пробоины. По формуле Байеса это можно записать как:

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

Теперь нам нужно вычислить каждую из этих вероятностей.

1. Находим P(A):

Вероятность того, что третий стрелок промахнулся:

P(A) = 1 - P(попадание третьего стрелка) = 1 - 0.8 = 0.2.

2. Находим P(B|A):

Теперь найдем вероятность того, что в мишени две пробоины, при условии, что третий стрелок промахнулся. Это возможно только в случае, если попали первые два стрелка.

Вероятности попадания первых двух стрелков:

• Первый стрелок: 0.7
• Второй стрелок: 0.6

Поэтому:

P(B|A) = P(попадание первого) * P(попадание второго) = 0.7 * 0.6 = 0.42.

3. Находим P(B):

Теперь найдем полную вероятность того, что в мишени две пробоины. Это может произойти в следующих случаях:

1. Первый и второй стрелки попадают, третий стрелок промахивается.
2. Первый и третий стрелки попадают, второй стрелок промахивается.
3. Второй и третий стрелки попадают, первый стрелок промахивается.

Теперь посчитаем каждую из этих вероятностей:

• 1-й случай: P(попадание первого) * P(попадание второго) * P(промах третьего) = 0.7 * 0.6 * 0.2 = 0.084.
• 2-й случай: P(попадание первого) * P(промах второго) * P(попадание третьего) = 0.7 * 0.4 * 0.8 = 0.224.
• 3-й случай: P(промах первого) * P(попадание второго) * P(попадание третьего) = 0.3 * 0.6 * 0.8 = 0.144.

Теперь суммируем все эти вероятности:

P(B) = 0.084 + 0.224 + 0.144 = 0.452.

4. Подставляем значения в формулу:

Теперь мы можем подставить все найденные значения в формулу Байеса:

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) = 0.42 * 0.2 / 0.452.

Теперь посчитаем:

P(A|B) = 0.084 / 0.452 ≈ 0.185.

Таким образом, вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины, составляет примерно 0.185.

Из предложенных вариантов ответов, наиболее близким является 0.180.