Каноническое уравнение прямой в пространстве обычно представляется в параметрической форме. Это уравнение описывает прямую через векторное уравнение, используя точку на прямой и направляющий вектор. Давайте разберем шаги, чтобы понять, как записать каноническое уравнение прямой:

1. Выбор точки на прямой:

   Предположим, что у нас есть точка A(x₀, y₀, z₀), которая лежит на прямой.

2. Направляющий вектор:

   Выберите направляющий вектор прямой, который обозначим как v = (a, b, c). Этот вектор определяет направление прямой в пространстве.

3. Параметрическое уравнение:

   Используя точку и направляющий вектор, мы можем записать параметрическое уравнение прямой. Это уравнение имеет следующий вид:

   • x = x₀ + at
   • y = y₀ + bt
   • z = z₀ + ct

   Здесь t — параметр, который пробегает все действительные числа. Изменяя значение t, мы получаем различные точки на прямой.

4. Каноническое уравнение:

   Каноническое уравнение прямой в пространстве можно записать, используя отношения:

   • (x - x₀)/a = (y - y₀)/b = (z - z₀)/c

   Это уравнение связывает координаты любой точки на прямой, исходя из выбранной точки и направляющего вектора.

Таким образом, каноническое уравнение прямой позволяет описать прямую в пространстве через точку и направление. Это уравнение полезно для решения задач, связанных с прямыми в трехмерном пространстве, например, при нахождении точек пересечения или при анализе взаимного расположения прямых.