Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,0,6) и C(2,0,6), имеет вид …

• x+y=0
• y-z+6=0
• x+y-6=0

Другие предметы Университет Уравнения плоскостей в пространстве уравнение плоскости высшая математика университет точки A B C координаты плоскости математические задачи линейные уравнения Новый

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки A, B и C, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем векторы AB и AC:
• Вектор AB = B - A = (4 - (-2), 0 - 2, 6 - 8) = (6, -2, -2)
• Вектор AC = C - A = (2 - (-2), 0 - 2, 6 - 8) = (4, -2, -2)
2. Найдем векторное произведение векторов AB и AC:

Векторное произведение двух векторов дает нормаль к плоскости, проходящей через эти векторы.

Обозначим векторы:

• AB = (6, -2, -2)
• AC = (4, -2, -2)

Вычислим векторное произведение:

• n = AB x AC = |i j k|
• |6 -2 -2|
• |4 -2 -2|

Раскроем определитель:

• n = i((-2)*(-2) - (-2)*(-2)) - j(6*(-2) - (-2)*4) + k(6*(-2) - (-2)*4)
• n = i(4 - 4) - j(-12 + 8) + k(-12 + 8)
• n = (0, 4, -4)
3. Запишем уравнение плоскости:

Уравнение плоскости имеет вид:

Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - координаты нормали.

Подставим значения:

• 0 * x + 4 * y - 4 * z + D = 0

Теперь подставим одну из точек, например, точку A(-2, 2, 8):

• 0 * (-2) + 4 * 2 - 4 * 8 + D = 0
• 8 - 32 + D = 0
• D = 32 - 8 = -24
4. Уравнение плоскости:

Таким образом, уравнение плоскости будет:

0 * x + 4 * y - 4 * z - 24 = 0

или, упростив, 4y - 4z = 24, что можно записать как:

y - z = 6.

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C, имеет вид:

y - z + 6 = 0.

1 2 3 4 5