Похожие вопросы
2025-06-21 11:58:29
Запишите уравнение плоскости в виде x+By+Cz+D=0, которая проходит через точку M1(−14,−16,19) перпендикулярно двум плоскостям:
17x−2y−z−13=0
7x−3y−2z−3=0
В ответ через точку с запятой введите значения:
B;C;D
Другие предметы Университет Уравнения плоскостей в пространстве уравнение плоскости математика университет перпендикулярные плоскости координаты точки решение уравнения система уравнений линейная алгебра математические задачи
2025-06-21 11:58:48
Чтобы найти уравнение плоскости, которая проходит через заданную точку и перпендикулярна двум другим плоскостям, нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найти нормали к данным плоскостям.
Уравнения плоскостей имеют вид Ax + By + Cz + D = 0, где вектор (A, B, C) является нормальным вектором к плоскости.
- Для первой плоскости 17x - 2y - z - 13 = 0 нормальный вектор будет (17, -2, -1).
- Для второй плоскости 7x - 3y - 2z - 3 = 0 нормальный вектор будет (7, -3, -2).
Шаг 2: Найти вектор, перпендикулярный обоим нормальным вектором.
Чтобы найти новый нормальный вектор для искомой плоскости, мы можем использовать векторное произведение двух нормальных векторов.
Обозначим нормальные векторы как:
- n1 = (17, -2, -1)
- n2 = (7, -3, -2)
Векторное произведение n1 и n2 можно найти по формуле:
(a1, b1, c1) x (a2, b2, c2) = (b1*c2 - c1*b2, c1*a2 - a1*c2, a1*b2 - b1*a2).
Подставим значения:
- x = (-2)*(-2) - (-1)*(-3) = 4 - 3 = 1
- y = (-1)*7 - 17*(-2) = -7 + 34 = 27
- z = 17*(-3) - (-2)*7 = -51 + 14 = -37
Таким образом, нормальный вектор к искомой плоскости будет (1, 27, -37).
Шаг 3: Записать уравнение плоскости.
Теперь, когда у нас есть нормальный вектор (1, 27, -37), мы можем записать уравнение плоскости в виде:
1*(x - (-14)) + 27*(y - (-16)) - 37*(z - 19) = 0.
Это можно упростить до:
x + 27y - 37z + 14 + 432 + 703 = 0.
Упрощая, мы получаем:
x + 27y - 37z + 1149 = 0.
Таким образом, в уравнении плоскости B = 27, C = -37, D = 1149.
Ответ: 27; -37; 1149
