Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точки M1 и M2 и перпендикулярной заданной плоскости, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем вектор нормали к заданной плоскости.

Уравнение плоскости имеет вид: -7x + y + z + 3 = 0. Вектор нормали к этой плоскости можно определить по коэффициентам при x, y и z. Таким образом, вектор нормали N1 будет равен:

• N1 = (-7, 1, 1).

Шаг 2: Найдем вектор, соединяющий точки M1 и M2.

Вектор, соединяющий точки M1 и M2, можно найти, вычитая координаты M1 из координат M2:

• M2 - M1 = (-20 + 10, -9 + 4, -12 + 6) = (-10, -5, -6).

Шаг 3: Найдем вектор нормали к искомой плоскости.

Так как искомая плоскость перпендикулярна заданной плоскости, то вектор нормали к искомой плоскости N2 будет равен вектору нормали к заданной плоскости N1 и вектору, соединяющему точки M1 и M2:

Для этого мы можем воспользоваться векторным произведением:

• N2 = N1 × (M2 - M1).

Вычислим это произведение:

• N1 = (-7, 1, 1),
• M2 - M1 = (-10, -5, -6).

Вычисляем векторное произведение:

• N2 = |i j k|
• |-7 1 1|
• |-10 -5 -6|

Вычисляем детерминанты:

• N2_x = 1 * (-6) - 1 * (-5) = -6 + 5 = -1,
• N2_y = -7 * (-6) - 1 * (-10) = 42 + 10 = 52,
• N2_z = -7 * (-5) - 1 * (-10) = 35 + 10 = 45.

Таким образом, вектор нормали к искомой плоскости N2 равен (-1, 52, 45).

Шаг 4: Запишем уравнение плоскости.

Уравнение плоскости можно записать в виде:

-1*(x - x0) + 52*(y - y0) + 45*(z - z0) = 0,

где (x0, y0, z0) - координаты одной из точек, например, M1(-10, -4, -6).

Подставим координаты:

• -1*(x + 10) + 52*(y + 4) + 45*(z + 6) = 0.

Раскроем скобки и приведем подобные:

• -x - 10 + 52y + 208 + 45z + 270 = 0.

Соберем все в одну сторону:

• x - 52y - 45z - 468 = 0.

Таким образом, уравнение плоскости можно записать в виде:

x - 52y - 45z + 468 = 0.

Шаг 5: Приведем уравнение к нужному виду.

Теперь мы можем записать уравнение в виде x + By + Cz + D = 0, где:

• B = -52,
• C = -45,
• D = 468.

Ответ: B;C;D = -52;-45;468.