Похожие вопросы
2025-03-23 23:33:29
Установите последовательность этапов решения задания, если нужно найти скалярное произведение векторов a и b, если│a│= 2,│b│= 5, ∠(a; b) = π/6:
- a ⋅ b =│a│⋅│b│⋅ cos∠(a; b)
- a ⋅ b = 2 ⋅ 5 ⋅ cos(π/6)
- a ⋅ b = 10 ⋅ √3/2
- a ⋅ b = 5√3
Другие предметы Университет Скалярное произведение векторов скалярное произведение векторов векторы a и b математика университет этапы решения задания косинус угла длина векторов формула скалярного произведения
2025-07-22 05:39:35
Чтобы найти скалярное произведение векторов a и b, следуйте следующим этапам:
-
Определите формулу для скалярного произведения:
Скалярное произведение двух векторов a и b определяется как произведение их модулей и косинуса угла между ними. Формула выглядит следующим образом:
a ⋅ b = │a│⋅│b│⋅ cos∠(a; b)
-
Подставьте известные значения в формулу:
В данном случае вам известны модули векторов и угол между ними:
- │a│ = 2
- │b│ = 5
- ∠(a; b) = π/6
Подставьте эти значения в формулу:
a ⋅ b = 2 ⋅ 5 ⋅ cos(π/6)
-
Вычислите косинус угла:
Найдите значение косинуса угла π/6. Из тригонометрических таблиц или знаний о тригонометрии, мы знаем, что:
cos(π/6) = √3/2
-
Выполните умножение:
Теперь, когда у нас есть все значения, выполните умножение:
a ⋅ b = 10 ⋅ √3/2
-
Упростите выражение:
Упростите полученное выражение:
a ⋅ b = 5√3
Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 5√3.
