Установите последовательность логарифмов в порядке возрастания их значений:

• log₁/₃27
• log₁/₃19
• log₃1
• log₃19
• log₃27

Другие предметы Университет Логарифмы логарифмы последовательность порядок возрастания математика университет Новый

Чтобы установить последовательность логарифмов в порядке возрастания их значений, давайте сначала найдем значения каждого из данных логарифмов.

• log₁/₃27: Используем свойство логарифмов. Мы знаем, что logₐ(b) = log(b) / log(a). Здесь a = 1/3 и b = 27. Поскольку 27 = 3^3, мы можем записать:
• log₁/₃27 = log(27) / log(1/3) = log(3^3) / log(1/3) = 3 * log(3) / (-log(3)) = -3.
• log₁/₃19: Аналогично:
• log₁/₃19 = log(19) / log(1/3) = log(19) / (-log(3)).
• log₃1: Логарифм числа 1 по любому основанию равен 0:
• log₃1 = 0.
• log₃19: Это значение можно оставить как есть, но мы знаем, что оно положительное, так как 19 больше 3:
• log₃19 > 0.
• log₃27: Поскольку 27 = 3^3, то:
• log₃27 = log₃(3^3) = 3.

Теперь у нас есть следующие значения:

• log₁/₃27 = -3
• log₁/₃19 = log(19) / (-log(3)) (значение положительное, но меньше 0)
• log₃1 = 0
• log₃19 > 0
• log₃27 = 3

Теперь мы можем установить порядок возрастания:

1. log₁/₃27 = -3
2. log₁/₃19 (значение положительное, но меньше 0)
3. log₃1 = 0
4. log₃19 (положительное значение)
5. log₃27 = 3

Таким образом, последовательность логарифмов в порядке возрастания их значений:

1. log₁/₃27
2. log₁/₃19
3. log₃1
4. log₃19
5. log₃27