Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций:
A. a + b
B. b − a
C. kb
D. {a₁ − b₁, a₂ − b₂, a₃ − b₃}
E. {b₁ − a₁, b₂ − a₂, b₃ − a₃}
F. {kb₁, kb₂, kb₃}

Другие предметы Университет Векторы и операции над ними линейные операции векторы высшая математика университет сложение векторов вычитание векторов умножение вектора на скаляр соответствие операций математические операции линейная алгебра Новый

Чтобы установить соответствие между линейными операциями над векторами и результатами этих операций, давайте сначала определим, что представляют собой векторы a и b:

• a = {a₁, a₂, a₃}
• b = {b₁, b₂, b₃}

Теперь рассмотрим каждую операцию и найдем соответствующий результат:

1. A. a + b

Это операция сложения векторов. Мы складываем соответствующие компоненты векторов a и b:

Результат: {a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃}. Не соответствует ни одному из предложенных результатов.

2. B. b − a

Это операция вычитания векторов. Мы вычитаем компоненты вектора a из соответствующих компонентов вектора b:

Результат: {b₁ - a₁, b₂ - a₂, b₃ - a₃}. Соответствует результату E.

3. C. kb

Это операция умножения вектора b на скаляр k. Мы умножаем каждую компоненту вектора b на k:

Результат: {kb₁, kb₂, kb₃}. Соответствует результату F.

4. D. {a₁ − b₁, a₂ − b₂, a₃ − b₃}

Это результат вычитания вектора b из вектора a:

Результат: {a₁ - b₁, a₂ - b₂, a₃ - b₃}. Не соответствует ни одному из предложенных результатов.

5. E. {b₁ − a₁, b₂ − a₂, b₃ − a₃}

Как мы уже выяснили, это результат вычитания вектора a из вектора b:

Результат: {b₁ - a₁, b₂ - a₂, b₃ - a₃}. Соответствует результату B.

6. F. {kb₁, kb₂, kb₃}

Это результат умножения вектора b на скаляр k:

Результат: {kb₁, kb₂, kb₃}. Соответствует результату C.

Теперь подведем итоги:

• A. a + b - не соответствует ни одному из результатов.
• B. b − a - соответствует E.
• C. kb - соответствует F.
• D. {a₁ − b₁, a₂ − b₂, a₃ − b₃} - не соответствует ни одному из результатов.
• E. {b₁ − a₁, b₂ − a₂, b₃ − a₃} - соответствует B.
• F. {kb₁, kb₂, kb₃} - соответствует C.