Похожие вопросы
2025-09-15 20:48:21
В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах
- 42
- 69
- 96
- 138
Другие предметы Университет Треугольники математика университет треугольник ABC угол C внешний угол угол при вершине B решение задачи геометрия угол в треугольнике
2025-09-15 20:48:34
В данном задании нам нужно найти угол C в треугольнике ABC, где AB = BC и внешний угол при вершине B равен 138°.
Начнем с определения некоторых свойств треугольника:
- Так как AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC.
- Внешний угол при вершине B равен 138°. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Обозначим угол C как угол ACB. Угол A равен углу ABC, так как треугольник равнобедренный. Обозначим угол A как x. Тогда угол B также равен x.
Теперь запишем уравнение для внешнего угла:
Внешний угол B = угол A + угол C.
Подставим известные значения:
138° = x + угол C.
Также знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:
x + x + угол C = 180°.
Это можно упростить до:
2x + угол C = 180°.
Теперь у нас есть две уравнения:
- 138° = x + угол C (1)
- 2x + угол C = 180° (2)
Из уравнения (1) выразим угол C:
угол C = 138° - x (3).
Теперь подставим (3) в (2):
2x + (138° - x) = 180°.
Упрощаем это уравнение:
2x - x + 138° = 180°
x + 138° = 180°.
Теперь вычтем 138° из обеих сторон:
x = 180° - 138° = 42°.
Теперь, когда мы нашли угол A (или угол B), можем подставить его значение в уравнение (3) для нахождения угла C:
угол C = 138° - 42° = 96°.
Таким образом, угол C равен 96°.
Ответ: 96°.