В урне находится шар неизвестного цвета (равновероятно черный или белый). Туда добавили черный шар после чего наудачу выбранный в урне шар оказался белым. Тогда вероятность того, что первоначально в урне находился белый шар

Другие предметы Университет Условная вероятность вероятность белый шар чёрный шар математическая статистика условная вероятность дополнительные главы математики университетская математика Новый

Для решения этой задачи давайте внимательно рассмотрим ситуацию и используем теорию вероятностей.

В начале в урне находится один шар, который может быть либо черным (C), либо белым (B). Вероятность того, что шар черный, равна 0.5, и вероятность того, что шар белый, также равна 0.5.

После этого в урну добавляется черный шар. Теперь в урне могут быть следующие варианты:

• Вариант 1: изначально в урне был черный шар (C). После добавления черного шара в урне два черных шара (C, C).
• Вариант 2: изначально в урне был белый шар (B). После добавления черного шара в урне один белый и один черный шар (B, C).

Теперь мы выбираем шар наудачу и он оказывается белым. Это событие возможно только в случае, если изначально в урне был белый шар (вариант 2). В варианте 1, где оба шара черные, белый шар не может быть выбран.

Теперь давайте рассчитаем вероятности:

• Вероятность того, что изначально был черный шар и мы выбрали белый: P(B|C) = 0 (это невозможно).
• Вероятность того, что изначально был белый шар и мы выбрали белый: P(B|B) = 1 (это возможно).

Теперь мы можем использовать формулу Байеса для нахождения искомой вероятности:

P(B|выбран белый) = P(выбран белый|B) * P(B) / P(выбран белый)

Где:

• P(B) = 0.5 (вероятность того, что изначально был белый шар),
• P(выбран белый|B) = 1 (вероятность выбрать белый шар, если изначально был белый),
• P(выбран белый) = P(выбран белый|B) * P(B) + P(выбран белый|C) * P(C) = 1 * 0.5 + 0 * 0.5 = 0.5.

Теперь подставим эти значения в формулу:

P(B|выбран белый) = 1 * 0.5 / 0.5 = 1.

Таким образом, вероятность того, что первоначально в урне находился белый шар, равна 1.

Ответ: Вероятность того, что первоначально в урне находился белый шар, равна 1.