Определитель матрицы системы линейных уравнений играет важную роль в определении количества решений этой системы. Давайте разберемся в этом вопросе более подробно.

Когда мы говорим о системе линейных уравнений, мы обычно имеем дело с матрицей коэффициентов, которую можно обозначить как A. Определитель этой матрицы, обозначаемый как det(A),помогает понять, сколько решений может иметь система.

• Если det(A) ≠ 0: система имеет единственное решение. Это означает, что матрица A является невырожденной, и система совместна и определена.
• Если det(A) = 0: система может иметь либо бесконечно много решений, либо не иметь решений вообще. Это происходит потому, что матрица A является вырожденной, и система может быть либо совместной и неопределённой, либо несовместной.

Таким образом, утверждение о том, что если определитель матрицы системы линейных уравнений равен нулю, то система имеет бесконечно много решений, не всегда верно. Для того чтобы система имела бесконечно много решений, она должна быть совместной и неопределённой, что требует дополнительных условий на матрицу и вектор свободных членов.

В заключение, ответ на вопрос "нетда" будет "нет". Система может иметь бесконечно много решений, но также может быть несовместной и не иметь решений вовсе.