Похожие вопросы
2025-03-18 03:28:26
Верно ли, что если определитель матрицы системы линейных уравнений равен нулю, то система имеет бесконечно много решений?
- Да
- Нет
Другие предметы Университет Системы линейных уравнений линейная алгебра аналитическая геометрия университет определитель матрицы Система линейных уравнений бесконечно много решений
2025-07-21 00:16:18
Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим, что означает, когда определитель матрицы системы линейных уравнений равен нулю.
Предположим, у нас есть система линейных уравнений, которая может быть представлена в матричной форме как Ax = b, где A — это матрица коэффициентов, x — вектор неизвестных, а b — вектор свободных членов.
Определитель матрицы A играет ключевую роль в решении системы уравнений:
- Если определитель матрицы A не равен нулю, то система уравнений имеет единственное решение. Это связано с тем, что матрица A является невырожденной и имеет обратную матрицу.
- Если определитель матрицы A равен нулю, то система уравнений либо не имеет решений, либо имеет бесконечно много решений. В этом случае матрица A называется вырожденной и не имеет обратной матрицы.
Таким образом, утверждение, что если определитель матрицы системы линейных уравнений равен нулю, то система имеет бесконечно много решений, не всегда верно. Система может иметь либо бесконечно много решений, либо не иметь решений вовсе. Для точного определения необходимо дополнительно анализировать совместность системы, например, используя методы Гаусса или Ранга матрицы.