Выберите правильный ответ ∫(x-3) e^3x dx

• (x²-3x)e^3x
• (x-3)e^3x - e^3x +C
• 1/3 (x-3)e^3x -1/9e^3x +C
• e^3x +3e^3x (x-3)

Другие предметы Университет Интегралы и методы интегрирования интеграция математика университет интеграл e в степени 3x решение интеграла математический анализ высшая математика Новый

Для решения интеграла ∫(x-3)e^(3x) dx, давайте сначала применим метод интегрирования по частям. Напомним, что интегрирование по частям основано на формуле:

∫u dv = uv - ∫v du

Где:

• u - функция, которую мы выбираем для дифференцирования;
• dv - функция, которую мы выбираем для интегрирования.

В нашем случае мы можем выбрать:

• u = (x - 3) (тогда du = dx);
• dv = e^(3x) dx (тогда v = (1/3)e^(3x)).

Теперь подставим эти значения в формулу интегрирования по частям:

∫(x - 3)e^(3x) dx = (x - 3)(1/3)e^(3x) - ∫(1/3)e^(3x) dx

Теперь посчитаем второй интеграл:

∫(1/3)e^(3x) dx = (1/3)(1/3)e^(3x) = (1/9)e^(3x)

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

∫(x - 3)e^(3x) dx = (1/3)(x - 3)e^(3x) - (1/9)e^(3x) + C

Где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь мы можем объединить результаты:

∫(x - 3)e^(3x) dx = (1/3)(x - 3)e^(3x) - (1/9)e^(3x) + C

Таким образом, правильный ответ - это:

(1/3)(x - 3)e^(3x) - (1/9)e^(3x) + C

Если мы посмотрим на предложенные варианты, то правильный ответ будет соответствовать этому выражению. Убедитесь, что вы выбрали именно его!