Похожие вопросы
2025-07-29 06:15:37
Найти изображения, самостоятельно выбрав метод: f(t)=1/2(sin(t)-tcos(t))
Другие предметы Университет Интегралы и методы интегрирования Теория функций комплексного переменного ТФКП университет метод f(t)=1/2*(sin(t)-t*cos(t)) Изображения математика комплексный анализ функции графики учебные материалы исследование задачи примеры студенты
2025-07-29 06:16:04
Для нахождения изображения функции f(t) = 1/2 * (sin(t) - t * cos(t)), мы можем использовать метод нахождения производной и анализа поведения функции на определенном интервале. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Определение функцииМы имеем функцию:
f(t) = 1/2 * (sin(t) - t * cos(t))
Шаг 2: Нахождение производнойЧтобы понять, как функция изменяется, найдем ее производную f'(t). Это поможет нам определить точки максимума и минимума, а также интервалы, на которых функция возрастает или убывает.
Производная f'(t) будет равна:
- f'(t) = 1/2 * (cos(t) - (cos(t) - t * sin(t)))
- f'(t) = 1/2 * (t * sin(t))
Теперь, когда мы нашли производную, давайте проанализируем ее:
- f'(t) = 0, когда t = 0.
- Для t > 0, f'(t) > 0, что означает, что функция возрастает.
- Для t < 0, f'(t) < 0, что указывает на то, что функция убывает.
Теперь давайте найдем значения функции в некоторых ключевых точках:
- f(0) = 1/2 * (sin(0) - 0 * cos(0)) = 0.
- f(π/2) = 1/2 * (sin(π/2) - (π/2) * cos(π/2)) = 1/2 * (1 - 0) = 1/2.
- f(π) = 1/2 * (sin(π) - π * cos(π)) = 1/2 * (0 + π) = π/2.
Теперь, когда мы знаем, что функция возрастает на интервале (0, +∞) и убывает на интервале (-∞, 0), а также имеем некоторые значения функции, мы можем построить график.
График будет иметь минимум в точке t = 0 и будет возрастать до бесконечности, начиная с нуля. Таким образом, изображение функции f(t) будет интервалом от 0 до бесконечности.
Итог:Изображение функции f(t) = 1/2 * (sin(t) - t * cos(t)) на интервале (-∞, +∞) будет равно [0, +∞).
