Похожие вопросы
2025-03-14 16:31:17
Найдите интеграл ∫ ln³xdx / x
Другие предметы Университет Интегралы и методы интегрирования интеграл математический анализ университет ln³x интегрирование неопределенный интеграл методы интегрирования
2025-07-19 18:00:39
Чтобы найти интеграл ∫ (ln³x) / x dx, мы можем использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим шаги решения:
Выбор подстановки: Поскольку у нас есть выражение ln³x, удобно выбрать подстановку, которая упростит интегрирование. Пусть u = ln x. Тогда производная du будет равна dx/x, так как производная натурального логарифма ln x равна 1/x.
Подстановка: Теперь заменим ln x на u и dx/x на du в нашем интеграле:
- Исходный интеграл: ∫ (ln³x) / x dx
- После подстановки: ∫ u³ du
Вычисление интеграла: Теперь мы можем интегрировать выражение u³ по u. Интеграл ∫ u³ du равен (1/4)u⁴ + C, где C — произвольная константа интегрирования.
Обратная подстановка: Теперь вернемся к переменной x, используя обратную подстановку u = ln x. Подставим обратно:
- Полученное выражение: (1/4)(ln x)⁴ + C
Таким образом, интеграл ∫ (ln³x) / x dx равен (1/4)(ln x)⁴ + C, где C — константа интегрирования.
