Похожие вопросы
2025-02-24 01:29:30
Вычислить коэффициент при т6у15 28 в разложении
(2a2 + 3y3 +724)10.
Другие предметы Университет Комбинаторика дискретная математика университет коэффициент разложение задача комбинаторика алгебра полиномы математические методы высшая математика
2025-07-19 09:08:43
Чтобы найти коэффициент при конкретном члене в разложении многочлена, мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона для разложения выражения (x + y)^n выглядит следующим образом:
(x + y)^n = ∑ C(n, k) * x^(n-k) * y^k
где C(n, k) — это биномиальный коэффициент, который вычисляется как n! / (k! * (n-k)!), а x и y — это элементы выражения, которые мы раскладываем.
В нашем случае мы имеем выражение (2a^2 + 3y^3 + 724)^10. Чтобы найти коэффициент при t^6 * u^15 * 28, сначала нужно определить, какие переменные соответствуют t и u, а также как они связаны с a и y.
Предположим, что переменная t соответствует a^2, а u соответствует y^3. Тогда нам нужно найти член, который имеет вид (2a^2)^t * (3y^3)^u * 724^w, где t, u и w — это некоторые целые числа.
Обратите внимание, что:
- t должно быть равно 6, так как мы ищем коэффициент при t^6.
- u должно быть равно 15, так как мы ищем коэффициент при u^15.
- Сумма степеней t + u + w должна быть равна 10, так как степень разложения равна 10.
Теперь давайте решим систему уравнений:
- t = 6
- u = 15
- t + u + w = 10
Подставим значения t и u в третье уравнение:
6 + 15 + w = 10
Это уравнение не имеет решения, так как 6 + 15 = 21, что больше 10. Это означает, что не существует такого члена в разложении, который бы соответствовал t^6 * u^15 * 28.
Таким образом, коэффициент при t^6 * u^15 * 28 равен 0.
