Вычислить lim x →+∞ √2x²+ √x-1/ x+3

• 2/3
• √2
• ∞
• -1/3

Другие предметы Университет Пределы функций лимит математика университет предел вычисление x стремится к бесконечности корень дробь асимптотическое поведение Новый

Для вычисления предела lim x → +∞ (√(2x²) + √(x) - 1) / (x + 32/3√(2) - 1/3), начнем с анализа числителя и знаменателя отдельно.

Шаг 1: Упрощение числителя

• В числителе у нас есть выражение √(2x²) + √(x) - 1.
• При x → +∞, √(2x²) ведет себя как √(2) * x, так как √(2x²) = √(2) * √(x²) = √(2) * x.
• Также, при больших значениях x, √(x) становится значительно меньше, чем √(2) * x, поэтому его можно пренебречь.
• Таким образом, числитель можно приблизительно представить как √(2) * x - 1.

Шаг 2: Упрощение знаменателя

• В знаменателе у нас x + 32/3√(2) - 1.
• При x → +∞, x доминирует над остальными слагаемыми, поэтому мы можем записать знаменатель как x.

Шаг 3: Подстановка упрощенных выражений в предел

Теперь подставим упрощенные выражения в предел:

lim x → +∞ (√(2) * x - 1) / x.

Шаг 4: Делим числитель и знаменатель на x

• Давайте разделим все слагаемые в числителе и знаменателе на x:
• lim x → +∞ (√(2) - 1/x) / (1 + 32/3√(2)/x - 1/x).

Шаг 5: Вычисляем предел

• При x → +∞, 1/x → 0.
• Таким образом, предел становится:
• lim x → +∞ (√(2) - 0) / (1 + 0 - 0) = √(2) / 1 = √(2).

Ответ: lim x → +∞ (√(2x²) + √(x) - 1) / (x + 32/3√(2) - 1/3) = √(2).