Чтобы вычислить определитель матрицы, представленной в виде D = |(1, -2, 3),(3, 5, -1),(4, 1, 2)|, мы будем использовать формулу для вычисления определителя 3x3 матрицы:

Для матрицы:

• a11 a12 a13
• a21 a22 a23
• a31 a32 a33

Определитель вычисляется по формуле:

D = a11 * (a22 * a33 - a23 * a32) - a12 * (a21 * a33 - a23 * a31) + a13 * (a21 * a32 - a22 * a31)

Теперь подставим значения из нашей матрицы:

• a11 = 1, a12 = -2, a13 = 3
• a21 = 3, a22 = 5, a23 = -1
• a31 = 4, a32 = 1, a33 = 2

Теперь вычислим определитель D:

1. Сначала вычислим a22 * a33 - a23 * a32:
• 5 * 2 - (-1) * 1 = 10 + 1 = 11
2. Теперь вычислим a21 * a33 - a23 * a31:
• 3 * 2 - (-1) * 4 = 6 + 4 = 10
3. Затем вычислим a21 * a32 - a22 * a31:
• 3 * 1 - 5 * 4 = 3 - 20 = -17

Теперь подставим эти значения в формулу для D:

• D = 1 * 11 - (-2) * 10 + 3 * (-17)

Выполним вычисления:

• D = 11 + 20 - 51
• D = 31 - 51
• D = -20

Таким образом, определитель D равен -20.