Похожие вопросы
2025-09-04 17:32:41
Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°
- 1
- 2
- 1/2
- 1/3
Другие предметы Университет Интегралы и площади фигур площадь плоской фигуры высшая математика университет интегралы математический анализ пределы функции графики вычисления задачи по математике
2025-09-04 17:32:47
Для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной заданными линиями, нам нужно найти определенный интеграл функции y = 1/cos^2(x) на заданном интервале от x1 = 0 до x2 = 45°. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Определение функцииФункция, которую мы рассматриваем, это y = 1/cos^2(x). Эта функция также известна как секанс в квадрате: y = sec^2(x).
Шаг 2: Определение пределов интегрированияМы интегрируем от x1 = 0 до x2 = 45°. Важно отметить, что 45° в радианах равен π/4.
Шаг 3: Вычисление интегралаТеперь мы можем записать интеграл, который будем вычислять:
- ∫(1/cos^2(x)) dx от 0 до π/4.
Интеграл функции 1/cos^2(x) равен tan(x). Таким образом, мы можем записать:
- ∫(1/cos^2(x)) dx = tan(x) + C.
Теперь подставим пределы интегрирования:
- tan(π/4) - tan(0).
Значение tan(π/4) равно 1, а tan(0) равно 0. Подставим эти значения:
- 1 - 0 = 1.
Итак, площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 1.
Ответ: Площадь фигуры равна 1.