Вычислите предел по правилу Лопиталя

Другие предметы Университет Пределы функций предел правило Лопиталя математика университет вычисление предела Новый

Чтобы вычислить предел с помощью правила Лопиталя, необходимо следовать определенным шагам. Давайте рассмотрим общий процесс:

1. Определите предел: Начните с определения предела функции, который вы хотите вычислить. Это может быть предел вида 0/0 или ∞/∞.
2. Проверьте условия: Убедитесь, что предел действительно имеет одну из форм, подходящих для применения правила Лопиталя (то есть 0/0 или ∞/∞).
3. Найдите производные: Если условия соблюдены, найдите производные числителя и знаменателя отдельно.
4. Примените правило Лопиталя: Замените предел исходной функции пределом отношения производных:
   • lim (f(x)/g(x)) = lim (f'(x)/g'(x)), если предел f(x)/g(x) = 0/0 или ∞/∞.
5. Вычислите новый предел: Вычислите новый предел, используя производные, которые вы нашли. Если он по-прежнему имеет форму 0/0 или ∞/∞, то повторите шаги 3 и 4.
6. Запишите ответ: После того как вы получите конечное значение предела, запишите его как ответ.

Теперь, если у вас есть конкретный пример, давайте его рассмотрим и применим правило Лопиталя на практике!