∫x dx равен:

• x
• x2/3 + C
• (1/2)x2 + C

Другие предметы Университет Интегрирование интеграл математический анализ ∫x dx университет решение интеграла неопределенный интеграл математические методы высшая математика Новый

Чтобы решить интеграл ∫x dx, давайте разберемся, что это за выражение и как его правильно интегрировать.

Интеграл ∫x dx представляет собой неопределенный интеграл функции x. Мы используем правило интегрирования степенной функции, которое гласит, что:

• Если f(x) = x^n, то ∫f(x) dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, где n ≠ -1 и C - произвольная константа интегрирования.

В нашем случае n = 1, так как x можно записать как x^1. Теперь применим правило:

1. Сначала увеличим степень: n + 1 = 1 + 1 = 2.
2. Теперь найдем коэффициент: 1/(n + 1) = 1/2.
3. Таким образом, интеграл будет равен: ∫x dx = (1/2)x^2 + C.

Теперь давайте сравним с вашими вариантами:

• Первый вариант: x * (x^(2/3)) + C - это неверно, так как мы не получаем такой результат.
• Второй вариант: (1/2)x^2 + C - это правильный ответ.

Таким образом, правильный ответ на интеграл ∫x dx равен (1/2)x^2 + C.