Похожие вопросы
2025-04-29 18:21:40
∫x dx равен:
- x
- x2/3 + C
- (1/2)x2 + C
Другие предметы Университет Интегрирование интеграл математический анализ ∫x dx университет решение интеграла неопределенный интеграл математические методы высшая математика
2025-04-29 18:22:00
Чтобы решить интеграл ∫x dx, давайте разберемся, что это за выражение и как его правильно интегрировать.
Интеграл ∫x dx представляет собой неопределенный интеграл функции x. Мы используем правило интегрирования степенной функции, которое гласит, что:
- Если f(x) = x^n, то ∫f(x) dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, где n ≠ -1 и C - произвольная константа интегрирования.
В нашем случае n = 1, так как x можно записать как x^1. Теперь применим правило:
- Сначала увеличим степень: n + 1 = 1 + 1 = 2.
- Теперь найдем коэффициент: 1/(n + 1) = 1/2.
- Таким образом, интеграл будет равен: ∫x dx = (1/2)x^2 + C.
Теперь давайте сравним с вашими вариантами:
- Первый вариант: x * (x^(2/3)) + C - это неверно, так как мы не получаем такой результат.
- Второй вариант: (1/2)x^2 + C - это правильный ответ.
Таким образом, правильный ответ на интеграл ∫x dx равен (1/2)x^2 + C.
