Функция y = 1 / cos(x) действительно может быть описана как "бесконечно большая" в некоторых точках. Давайте подробно разберем, что это значит и как это происходит.

Шаг 1: Понимание функции cos(x)

• Функция cos(x) – это тригонометрическая функция, которая принимает значения от -1 до 1 для всех действительных x.
• Когда cos(x) = 0, функция y = 1 / cos(x) становится неопределенной, так как деление на ноль невозможно.

Шаг 2: Определение точек, где cos(x) = 0

• Функция cos(x) равна нулю в точках x = (2n + 1) * (π / 2), где n – целое число.
• Эти точки – это места, где функция y = 1 / cos(x) "выстреливает" в бесконечность.

Шаг 3: Анализ поведения функции вблизи точек разрыва

• При подходе к точкам, где cos(x) = 0, значение y = 1 / cos(x) стремится к бесконечности.
• Например, если x приближается к π/2, то cos(x) приближается к 0, и y становится все больше и больше.

Шаг 4: График функции

• Если вы построите график функции y = 1 / cos(x), вы увидите, что в точках x = (2n + 1) * (π / 2) есть вертикальные асимптоты.
• Между этими асимптотами функция будет колебаться между положительными и отрицательными значениями, в зависимости от знака cos(x).

Таким образом, функция y = 1 / cos(x) действительно может быть названа "бесконечно большой" в точках, где cos(x) = 0, поскольку в этих точках функция стремится к бесконечности.