Является ли точка х= 1, у = 2 точкой локального экстремума для функции f = х³+ ху + 1:

• да
• нет

Другие предметы Университет Экстремумы функций нескольких переменных точка локального экстремума функция f математика университет анализ функций критические точки производная функции экстремумы условия экстремума Новый

Чтобы определить, является ли точка (1, 2) точкой локального экстремума для функции f(x, y) = x³ + xy + 1, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем частные производные функции:
   • Частная производная по x: f_x = 3x² + y
   • Частная производная по y: f_y = x
2. Найдем критические точки:
   • Приравняем f_x и f_y к нулю:
   • 3x² + y = 0
   • x = 0
3. Подставим x = 0 в уравнение f_x:
• 3(0)² + y = 0 => y = 0
4. Таким образом, у нас есть одна критическая точка (0, 0).
5. Проверим, является ли (1, 2) критической точкой:
   • Подставим x = 1 и y = 2 в производные:
   • f_x(1, 2) = 3(1)² + 2 = 3 + 2 = 5
   • f_y(1, 2) = 1
   • Обе производные не равны нулю, значит, точка (1, 2) не является критической точкой.
6. Вывод:

   Так как точка (1, 2) не является критической точкой, она не может быть точкой локального экстремума для данной функции.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: нет, точка (1, 2) не является точкой локального экстремума для функции f(x, y) = x³ + xy + 1.