Является ли точка x = 1, y = 2 точкой локального экстремума для функции f = x3 + xy + 1:

• нет
• да

Другие предметы Университет Экстремумы функций нескольких переменных математический анализ локальный экстремум функция f точка экстремума университетский курс Новый

Чтобы определить, является ли точка (1, 2) точкой локального экстремума для функции f(x, y) = x³ + xy + 1, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найти частные производные функции:
   • Частная производная по x: f_x = ∂f/∂x = 3x² + y
   • Частная производная по y: f_y = ∂f/∂y = x
2. Найти критические точки:
   • Решаем систему уравнений: f_x = 0 и f_y = 0.
   • Подставляем x = 1 и y = 2:
   • f_x(1, 2) = 3(1)² + 2 = 3 + 2 = 5 (не равно 0)
   • f_y(1, 2) = 1 (не равно 0)
   • Так как обе производные не равны нулю, точка (1, 2) не является критической точкой.
3. Заключение:
   • Так как точка (1, 2) не является критической, она не может быть точкой локального экстремума.

Таким образом, ответ на вопрос: точка (1, 2) не является точкой локального экстремума для данной функции.