Записать формулу для косинуса угла между векторами, заданными в ортонормированном базисе

Другие предметы Университет Скалярное произведение векторов косинус угла векторы ортонормированный базис линейная алгебра аналитическая геометрия Новый

Косинус угла между двумя векторами можно выразить через их скалярное произведение и длины (модули) этих векторов. Рассмотрим два вектора A и B, заданные в ортонормированном базисе.

Формула для косинуса угла θ между векторами A и B выглядит следующим образом:

cos(θ) = (A · B) / (||A|| * ||B||)

Где:

• A · B - скалярное произведение векторов A и B.
• ||A|| - длина (модуль) вектора A.
• ||B|| - длина (модуль) вектора B.

Теперь давайте подробнее рассмотрим каждый компонент:

1. Скалярное произведение: Для векторов A = (a1, a2, a3) и B = (b1, b2, b3) скалярное произведение вычисляется как:
• A · B = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3
2. Длина вектора: Длина вектора A вычисляется по формуле:
• ||A|| = sqrt(a1² + a2² + a3²
3. Аналогично, длина вектора B:
• ||B|| = sqrt(b1² + b2² + b3²)

Таким образом, подставив значения скалярного произведения и длин векторов в формулу для косинуса угла, мы можем найти угол между векторами A и B. Это важный шаг в линейной алгебре, который позволяет понять взаимное расположение векторов в пространстве.