Похожие вопросы
2025-09-14 18:27:56
Значение предела lim (2x⁵ − 3x³ + 1) / (x⁵ + 4x² + 2x), x⟶∞ равно …
Другие предметы Университет Пределы функций предел функции математика университет предел lim предел при x стремящемся к бесконечности анализ пределов
2025-09-14 18:28:05
Чтобы найти значение предела lim (2x⁵ − 3x³ + 1) / (x⁵ + 4x² + 2x) при x стремящемся к бесконечности, следуем следующим шагам:
- Определим ведущие члены в числителе и знаменателе.
- Разделим все члены числителя и знаменателя на x⁵.
- Теперь рассмотрим предел при x → ∞.
- Запишем окончательный ответ.
В числителе у нас есть 2x⁵, -3x³ и 1. Ведущий член - это 2x⁵.
В знаменателе: x⁵, 4x² и 2x. Ведущий член - это x⁵.
Теперь перепишем предел, разделив каждый член на x⁵:
lim (2 - 3/x² + 1/x⁵) / (1 + 4/x³ + 2/x⁴)
Когда x стремится к бесконечности, члены, содержащие 1/x², 1/x³ и 1/x⁴ стремятся к нулю:
lim (2 - 0 + 0) / (1 + 0 + 0) = 2/1.
Таким образом, значение предела равно 2.
Ответ: 2