Похожие вопросы
2025-09-15 20:16:32
Значение предела lim (2x⁵ − 3x³ + 1) / (x⁵ + 4x² + 2x), x⟶∞ равно …
Другие предметы Университет Пределы функций математика университет предел функции вычисление предела лимит при бесконечности анализ пределов
2025-09-15 20:16:40
Чтобы найти предел функции при x, стремящемся к бесконечности, мы можем использовать следующий подход:
- Определите высший степень в числителе и знаменателе.
- Сравните их и упростите выражение.
Давайте начнем с числителя и знаменателя:
- Числитель: 2x⁵ - 3x³ + 1
- Знаменатель: x⁵ + 4x² + 2x
Находим высшую степень в числителе и знаменателе. В данном случае, высшая степень в числителе - это 2x⁵, а в знаменателе - это x⁵.
Теперь мы можем разделить все термины числителя и знаменателя на x⁵, чтобы упростить выражение:
(2x⁵/x⁵ - 3x³/x⁵ + 1/x⁵) / (x⁵/x⁵ + 4x²/x⁵ + 2x/x⁵)
Упрощаем:
- Числитель: 2 - 3/x² + 1/x⁵
- Знаменатель: 1 + 4/x³ + 2/x⁴
Теперь, когда x стремится к бесконечности, все дробные части стремятся к нулю:
- 3/x² → 0
- 1/x⁵ → 0
- 4/x³ → 0
- 2/x⁴ → 0
Таким образом, предел можно записать как:
lim (2 - 0 + 0) / (1 + 0 + 0) = 2 / 1 = 2
Итак, значение предела lim (2x⁵ − 3x³ + 1) / (x⁵ + 4x² + 2x) при x, стремящемся к бесконечности равно 2.